Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,1. Составить ряд

Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,1. Составить ряд распределения числа бракованных деталей среди 3-х случайно отобранных. Найти математическое ожидание числа бракованных деталей.

Случайная величина Х (число бракованных деталей среди 3-х случайно отобранных) может принимать одно из 4-х значений: х = 0,1,2,3. Найдем вероятность каждого из этих значений.
Используем формулу Бернулли:
Если проводится n независимых испытаний, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью р, то вероятность того, что событие А настанет ровно k раз, равняется
Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,1, то есть
Составляем таблицу, записывая значения хі = k, которые может принимать дискpетная случайная величина Х, а также вероятности pі = Р3(xі) = Р3(k).
Х xі 0 1 2 3
pі 0,729 0,243 0,027 0,001
Проверка: если закон распределения построено веpно, то сумма всех вероятностей равна единице: .
0,729+0,243+0,027+0,001 = 1.
По данным таблицы строим многоугольник распределения (графическое представление закона распределения), то есть наносим на график точки :
По данным таблицы находим математическое ожидание М(х):
0·0,729+ 1·0,243+ 2·0,027+ 3∙0,001 = 0,3.
Ответ: среднее число бракованных деталей равно 0,3.