Станок настраивается на середину поля допуска, шириной 2d с ошибкой X, подчиняющейся нормальному закону

Станок настраивается на середину поля допуска, шириной 2d с ошибкой X, подчиняющейся нормальному закону с параметрами x и σx, которая остается неизменной для всех деталей. Отклонение размера каждой детали от номинального равно X+Yi, где Yi – независимые нормально распределенные величины с параметрами yi=0 и σyi=σy для всех номеров деталей i. Определить плотность вероятности X после изготовления станком n деталей, среди которых k имеют контролируемый размер в пределах поля допуска.

Пусть событие A – станок изготовил n деталей, среди которых k имеют контролируемый размер в пределах поля допуска.
Условная плотность вероятности f(x/A) случайной величины X, т. е. плотность вероятности при условии, что событие А имело место, определяется формулой:
f(x/A)=P(A/x)f(x)-∞+∞P(A/x)f(x)dx,(обобщенная формула Байеса),
где fx- плотность вероятности случайной величины X до опыта, т.е . плотность вероятности ошибки станка при настройке на середину поля допуска, шириной 2d, которая по условию задачи подчиняется нормальному закону с параметрами x и σx:
fx=1σx2πe- x-x22σx2.
Вероятность того, что среди изготовленных станком n деталей, k имеют контролируемый размер в пределах поля допуска с верояятностью px:
PA/x=Cnkpkx1-pxn-k, где px=12Фx2+dσy-Фx1-dσy.
f(x/A)=Cnkpkx1-pxn-k1σx2πe- x-x22σx2-∞+∞pkx1-pxn-k1σx2πe- x-x22σx2dx.
Ответ.fxA=Cnkpkx1-pxn-k1σx2πe- x-x22σx2-∞+∞pkx1-pxn-k1σx2πe- x-x22σx2dx, где px=12Фx2+dσy-Фx1-dσy

. плотность вероятности ошибки станка при настройке на середину поля допуска, шириной 2d, которая по условию задачи подчиняется нормальному закону с параметрами x и σx:
fx=1σx2πe- x-x22σx2.
Вероятность того, что среди изготовленных станком n деталей, k имеют контролируемый размер в пределах поля допуска с верояятностью px:
PA/x=Cnkpkx1-pxn-k, где px=12Фx2+dσy-Фx1-dσy.
f(x/A)=Cnkpkx1-pxn-k1σx2πe- x-x22σx2-∞+∞pkx1-pxn-k1σx2πe- x-x22σx2dx.
Ответ.fxA=Cnkpkx1-pxn-k1σx2πe- x-x22σx2-∞+∞pkx1-pxn-k1σx2πe- x-x22σx2dx, где px=12Фx2+dσy-Фx1-dσy