Стержни АВ и ВС (рис.1.2.4 б) соединены между собой и с опорами шарнирами А, Б

Стержни АВ и ВС (рис.1.2.4 б) соединены между собой и с опорами шарнирами А, Б и С. К шарниру В подвешен груз весом Р. Определить усилия в стержнях АВ и ВС при заданных углах их наклона по отношению к стене соответственно α и β Исходные данные для расчёта по вариантам представлены в таблице 1.2.4. Дано: рис.1.2.4 б Р=2,8кН; α=70°; β=30° Определить: Усилия в стержнях АВ и ВС

Аналитический способ решения
Нанесем на схему возможные направления усилий, приложенных в точке В. Реакции стержней — вдоль стержней, усилие от каната — вдоль каната от точки В. Груз находится в равновесии, следовательно, в равновесии находится точка В, в которой пересекаются три силы.
Освободим точку В от связей и рассмотрим ее равновесие.
Отбрасываем связи АВ и ВС, заменяем их усилиями в стержнях на NA и NВ. Направление усилий примем от точки В к точке А, и от точки В к точке С (предполагая, что стержни сжаты).
Выполним на отдельном чертеже схему действия сил в точке В.
Выбираем систему координат ОХ и ОУ таким образом, чтобы одна из осей совпадала с одним неизвестным усилием, например, NA

. Начало координат возьмем в точке B. Обозначим на схеме углы, образованные силами и осями ОХ и ОУ
Запишем уравнения равновесия:

Fkx=-NA-NC∙sin10°+P∙sin20°=0;(1)Fky=-NC∙cos10°-P∙cos20°=0;(2)
Решим второе уравнение:
-NC∙cos10°-P∙cos20°=0;
NC∙cos10°=-P∙cos20°
NC=-P∙cos20°cos10°
NC=-2,8∙0,93970,9848=-2,631160,9848=-2,67177кН
Знак минус, показывает на то, что направление нужно изменить (направить от точки С к точке В)
Решим первое уравнение:
-NA-NC∙sin10°+P∙sin20°=0
NA=-NC∙sin10°+P∙sin20°
NA=-(-2,7)∙0,1736+2,8∙0,3420
NA=0,46872+0,9576=1,42632кН
Графический способ решения задачи
NA≈1,4кH;NС≈2,7кH;Р=2,8кH
Выбираем масштаб сил М=1см:1кН, следовательно, для силы
РM=2,8:1=2,8см
Выбираем произвольную точку О и откладываем вектор равный величине и направлениюРM из конца вектораРM откладываем вектор равный величине и направлению NА