Стержневая система (рис.1) нагружена пространственной системой сил. 8.1 Построить эпюры изгибающих моментов. 8.2 Для опасного сечения

Стержневая система (рис.1) нагружена пространственной системой сил. 8.1 Построить эпюры изгибающих моментов. 8.2 Для опасного сечения построить эпюры нормальных напряжений от изгибающих моментов. 8.3 Вывести уравнение нейтральной линии. Построить нейтральную линию и суммарную эпюру нормальных напряжений. 8.4 Определить коэффициент запаса прочности. Рис.1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ P = 9кН; c = b/h = d0/d = 0,85; l = 0,9м; b = 3,8см; d = 10см; k =0,7; σТ = 200МПа.

Изобразим балку (рис.2а) согласно исходных данных.
2. Построим балку под действием вертикальных сил (рис.2б).
Определим реакции в опорах.
Для определения реакции в шарнирно-неподвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 1 к нулю.
Σ М1 =0; kР * 1,1475 - R4y * 1,5975 = 0;
R4y = kР * 1,1475 / 1,5975 = 6,3 * 1,1475 / 1,5975 = 4,53кН.
Для определения реакции в шарнирно-подвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 4 к нулю.
Σ М4 =0; - kР * 0,45 + R1y * 1,5975 = 0;
R1y = kР * 0,45 / 1,5975 = 6,3 * 0,45 / 1,5975 = 1,77кН.
Проверка: kР - R1y – R4y = 6,3 - 1,77 – 4,53 = 0.
Рис.2 Расчетная схема
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2в).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ z ≤ 1,1475м):
при z = 0, М1 = R1y * z = 0;
при z = 1,1475м, М2 = R1y * z = 1,77 * 1,1475 = 2,04кН*м;
при z = 0,765м, М2 = R1y * z = 1,77 * 0,765 = 1,35кН*м.
Участок 2 – 2 ( 0 ≤ z ≤ 0,45м):
при z = 0, М1 = R4y * z = 0;
при z = 0,45м, М2 = R4y * z = 4,53 * 0,45 = 2,04 кН*м.
3

. Построим балку под действием горизонтальных сил (рис.2г).
Определим реакции в опорах.
Для определения реакции в шарнирно-подвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 4 к нулю.
Σ М4 = 0; Р * 0,8325 - R1x * 1,5975 – Р * 0,45= 0;
R1x =( Р * 0,8325 - Р * 0,45) / 1,5975 = (9 * 0,8325 - 9 * 0,45) / 1,5975 = 2,15кН.
Для определения реакции в шарнирно-неподвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 1 к нулю.
Σ М1 =0; ; - Р * 0,765 - R4x * 1,5975 + Р * 1,1475= 0;
R4x =( Р * 1,1475 - Р * 0,765) / 1,5975 = (9 *1,1475 - 9*0,765) / 1,5975 = 2,15кН.
Проверка: - Р + Р + R1x - R4x = - 9 + 9 + 2,15 - 2,15 = 0.
Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2д).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ z ≤ 0,765м):
при z = 0, М1 = R1x * z = 0;
при z = 0,765м, М2 = R1x * z = 2,15 * 0,765 = 1,64кН*м.
Участок 2 – 2 ( 0 ≤ z ≤ 0,45м):
при z = 0, М1 = - R4x * z = 0;
при z = 0,45м, М2 = R4x * z = - 2,15 * 0,45 = - 0,97кН*м.
4