Стержневая система находится под действием силы F. Первый стержень имеет площадь поперечного сечения А,

Стержневая система находится под действием силы F. Первый стержень имеет площадь поперечного сечения А, а второй стержень 2А. Требуется: Определить продольные усилия N и нормальные напряжения σ в стержнях. Вычислить абсолютную продольную Δl и относительную ε деформации стержней. Исходные данные: А=20 см2; F=150 кН; а=3 м; b=3м; c=2, 9 м; модуль упругости материала Е=2∙105 МПа.

Установим систему координат: горизонтальная оси x, вертикальная ось y.
left17840000
Определим угол наклона 1-го стержня к оси x из условия tgα=b/c=3/2,9=1,0344.
Тогда угол α=arctg (1,0344)=45,970. Определим длины стержней: l1=b2+c2=32+2,92=4,17 м,
l2=a+b=6 м.
Нарисуем систему сходящихся сил . От действия силы F стержень 1 растягивается, а стержень 2 сжимается, в соответствии с этим и направим усилия N1 и N2.
Составим условия равновесия системы сходящихся сил, из которых и определим значения N1 и N2.
Fx=F-N1∙cosα=0
Отсюда
N1=Fcosα==215,8 кН
Fy=N1∙sinα-N2=0
Отсюда
N2=N1∙sinα=155,2 кН
Теперь определим напряжения в стержнях:
σ1=N1A1=215,8∙10320∙10-4=107,9∙106 Па=107,9 МПа
σ2=N2A2=155,2∙10340∙10-4=38,8∙106 Па=38,8 МПа
Абсолютную продольную деформацию определим по уравнениям:
∆l1=N1∙l1E∙A1=215,8∙103∙4,172∙1011∙20∙10-4=2,25∙10-3 м=2,25 мм
∆l2=N2∙l2E∙A2=155,2∙103∙62∙1011∙40∙10-4=1,16∙10-3 м=1,16 мм
Определим относительную продольную деформацию:
ε1=∆l1l1=2,25∙10-34,17=0,54∙10-3
ε2=∆l2l2=1,16∙10-36=0,19∙10-3

. От действия силы F стержень 1 растягивается, а стержень 2 сжимается, в соответствии с этим и направим усилия N1 и N2.
Составим условия равновесия системы сходящихся сил, из которых и определим значения N1 и N2.
Fx=F-N1∙cosα=0
Отсюда
N1=Fcosα==215,8 кН
Fy=N1∙sinα-N2=0
Отсюда
N2=N1∙sinα=155,2 кН
Теперь определим напряжения в стержнях:
σ1=N1A1=215,8∙10320∙10-4=107,9∙106 Па=107,9 МПа
σ2=N2A2=155,2∙10340∙10-4=38,8∙106 Па=38,8 МПа
Абсолютную продольную деформацию определим по уравнениям:
∆l1=N1∙l1E∙A1=215,8∙103∙4,172∙1011∙20∙10-4=2,25∙10-3 м=2,25 мм
∆l2=N2∙l2E∙A2=155,2∙103∙62∙1011∙40∙10-4=1,16∙10-3 м=1,16 мм
Определим относительную продольную деформацию:
ε1=∆l1l1=2,25∙10-34,17=0,54∙10-3
ε2=∆l2l2=1,16∙10-36=0,19∙10-3