Стрелок, имея 20 патронов в запасе, начинает стрельбу по цели, вероятность попадания в которую

Стрелок, имея 20 патронов в запасе, начинает стрельбу по цели, вероятность попадания в которую при каждом выстреле равна 0,7. Стрельба прекращается после первого попадания в цель или после израсходования всех патронов. Найдите ожидаемое число израсходованных патронов

Значения, которые может принимать величина X – 1,2 ,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20. Вероятности этих значений найдём, исходя из геометрического распределения
PX=k=p∙qk-1, где:
p=0.7,q=0.3.k=1,2,3...20
То есть:
PX=1=0,7∙0,31-1=0,7
PX=2=0,7∙0,32-1=0,21
PX=3=0,7∙0,33-1=0,063
PX=4=0,7∙0,34-1=0,0189
PX=5=0,7∙0,35-1=0,00567
PX=6=0,7∙0,36-1=0,01701
PX=7=0,7∙0,37-1=0,005103
PX=8=0,7∙0,38-1=0,00015309
PX=9=0,7∙0,39-1=0,00045927
PX=10=0,7∙0,310-1=0,0000137781
PX=11=0,7∙0,311-1=0,00000413343
PX=12=0,7∙0,312-1=
PX=13=0,7∙0,313-1=
PX=14=0,7∙0,314-1=
PX=15=0,7∙0,315-1=
PX=16=0,7∙0,316-1=
PX=17=0,7∙0,317-1=
PX=18=0,7∙0,318-1=
PX=19=0,7∙0,319-1=
PX=20=0,7∙0,320-1=
Математическое ожидание: MX=1p=10.7=1.429
Дисперсия Dx=qp2=0.30.72=0.612