Стрелок с бесконечным числом патронов стреляет в тире, пока не попадет в нужную мишень.

Стрелок с бесконечным числом патронов стреляет в тире, пока не попадет в нужную мишень. Случайная величина х - число попыток до первого успеха. Дисперсия D(x) = 20. Найти р - вероятность успеха, М(х) - математическое ожидание.

Случайная величина Х - число произведенных выстрелов до первого попадания (до первого успеха) – имеет геометрическое распределение с параметром .
Если вероятность успеха в каждом испытании равняется р, то , k ≥ 1 .
Математическое ожидание для такого распределения равняется , дисперсия .
Случайная величина Х может принимать одно из таких значений: х = 1,2,...
В данном случае р – вероятность успеха, q = 1 р – вероятность промаха.
У нас по условию дисперсия D(x) = 20, т.е

.
Математическое ожидание для такого распределения равняется , дисперсия .
Случайная величина Х может принимать одно из таких значений: х = 1,2,...
В данном случае р – вероятность успеха, q = 1 р – вероятность промаха.
У нас по условию дисперсия D(x) = 20, т.е