1. Определить взаимосвязь между фактором и показателем с помощью коэффициента корреляции. Оценить значимость коэффициента

1. Определить взаимосвязь между фактором и показателем с помощью коэффициента корреляции. Оценить значимость коэффициента по критерию Стьюдента. 2. Построить модель зависимости между фактором и показателем с помощью парной линейно регрессии. 3. Оценить качество регрессии с помощью коэффициента детерминации и критерия Фишера. 4. Рассчитать среднее отклонение или ошибку аппроксимации. У – доля информации, запоминающейся из рекламы Х – длительность рекламного ролика (мин.) 0,95 7 0,70 12 0,82 14 0,60 17 0,40 23 0,50 25 0,43 27

1. Определить взаимосвязь между фактором и показателем с помощью коэффициента корреляции. Оценить значимость коэффициента по критерию Стьюдента.
Для этого построим дополнительную таблицу 2
Таблица 2. Расчетная таблица для вычислений
x y x 2 y 2 x • y y(x) (yi-ycp) 2 (y-y(x))2 |y - yx|:y
1 7 0,95 49 0,903 6,65 0,910 0,102 0,002 0,042
2 12 0,7 144 0,490 8,4 0,781 0,005 0,006 0,115
3 14 0,82 196 0,672 11,48 0,729 0,036 0,008 0,111
4 17 0,6 289 0,360 10,2 0,651 0,001 0,003 0,085
5 23 0,4 529 0,160 9,2 0,495 0,053 0,009 0,238
6 25 0,5 625 0,250 12,5 0,443 0,017 0,003 0,113
7 27 0,43 729 0,185 11,61 0,391 0,040 0,001 0,090
сумма 125 4,4 2561 3,020 70,04 4,400 0,254 0,033 0,794
Выборочные средние.
x=xin=1257=17.86
y=yin=4.47=0.63
xy=xyin=25617=365.86
Выборочные дисперсии:
S2x=xi2n-x2=25617-17.862=46.986
S2y=yi2n-y2=3.0207-0.632=0.04
Среднеквадратическое отклонение
Sx=S2x=46.98=6.85
Sy=S2y=0.04=0.19
Рассчитываем показатель тесноты связи по формуле:
rxy=xy-xySxS(y)=10.01-0.63*17.866.85*0.19=-0.93
В нашем примере связь между признаком Y фактором X высокая и обратная.
t-статистика

. Критерий Стьюдента.
Выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т.е. о незначимом их отличии от нуля.
Проверим гипотезу H0 о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1 не равно) на уровне значимости α=0.05.
tкрит (n-m-1;α) = (5;0.05) = 2.57
trxy=rxy(n-2)1-rxy2=0.93(7-2)1-0.932=5.87
Поскольку 5.87 > 2.57, то статистическая значимость коэффициента корреляции подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).
2. Построить модель зависимости между фактором и показателем с помощью парной линейно регрессии.
yx=rxyx-xSxSy+y=-0.93x-17.866.850.19+0.63=-0.03x+1.09
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = -0.03 x + 1.09
Коэффициент b = -0.03 показывает с увеличением рекламного ролика на 1 минуту доля информации, запоминающейся из рекламы, снижается в среднем на 0,03.
Коэффициент a = 1,09 формально показывает прогнозируемый уровень у, но только в том случае, если х=0 находится близко с выборочными значениями