Абсолютно жесткий горизонтально расположенный брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум. 4

Абсолютно жесткий горизонтально расположенный брус опирается на шарнирно неподвижную опору и прикреплен к двум стержням при помощи шарниров (рис. 1). Один стержень имеет поперечное сечение А, другой - 2А. На брус действует вертикальная сила F, приложенная в указанной на рисунке точке. Дано: А = 11 см2, а = 2,3м, b = 3,3м, с=1,1м, α =π/4 рад. Требуется: 1) найти усилия и напряжения в стержнях, выразив их через силу F; 2) найти допускаемую нагрузку Fдоп, приравняв большее из напряжений в двух стержнях допускаемому напряжению [σ]=160 МПа,(16кН/см2). Рисунок 1.1

Находим усилия и напряжения в стержнях, выразив их через F. Представим силовую схему и схему деформации системы.
Рисунок 1.1,а). Силовая схема
Рисунок 1.1,б). Деформационная схема
Составляем уравнение равновесия, в виде:
ΣМ0 = 0, N1·a + N2·(а + b)·sinα - F·(a + b + c) = 0, или:
N1·2,3 + N2·(2,3 + 3,3)·sin45º - F·(2,3+ 3,3 + 1,1) = 0, или:
N2 = (6,7·F - 2,3·N1)/3,96 = 1,692·F - 0,581·N1, (1)
Составляем уравнение деформации: Δl1/а = Δ2/(a + b), а так как Δ2 = Δl2/sinα, то:
Δl1/а = Δl2/[(a+b)·sinα], или Δl1/2,3 = Δl2/[(2,3 + 3,3)·sin45º], или:
Δl2 = (2,3 + 3,3)·sin45º·Δl1/2,3 = 1,722·Δl1, (2) .
Длины стержней равны: l1 = b = 3,3 м, l2 = 2·b =2·3,3 = 4,667 м.
Используя закон Гука находим:
Δl1 = N1·l1/(Е·А) и Δl2 = N2·l2/(Е·2А), подставляем в (2):
N2·l2/(Е·А) = 2,585·N1·l1/(Е·2А), или
N2 = 3,444·N1·l1/l2 = 3,44·N1·3,3/4,667 = 2,435·N1, (3)

.
Длины стержней равны: l1 = b = 3,3 м, l2 = 2·b =2·3,3 = 4,667 м.
Используя закон Гука находим:
Δl1 = N1·l1/(Е·А) и Δl2 = N2·l2/(Е·2А), подставляем в (2):
N2·l2/(Е·А) = 2,585·N1·l1/(Е·2А), или
N2 = 3,444·N1·l1/l2 = 3,44·N1·3,3/4,667 = 2,435·N1, (3)