Для определения урожайности нового сорта пшеницы в порядке 5%-ной механической выборки обследовано 100 одинаковых

Для определения урожайности нового сорта пшеницы в порядке 5%-ной механической выборки обследовано 100 одинаковых участков, показавших следующее распределение по урожайности: Урожайность, ц с га Посевная площадь, га 40–42 5 42–44 10 44–46 20 46–48 30 48–50 25 Свыше 50 10 Итого 100 На основании приведенных данных рассчитайте: среднюю урожайность пшеницы; дисперсию и среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации; с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и границы, в которых можно ожидать среднюю урожайность пшеницы со всей посевной площади.

Рассчитаем середины интервалов урожайности (средняя арифметическая простая), ц/га:
х1= 40+422=41
х2= 42+442=43
х3= 44+462=45
х4= 46+482=47
х5= 48+502=49
х6= 50+522=51
Средняя урожайность пшеницы (средняя арифметическая взвешенная):
х=xififi
х=41∙5+43∙10+45∙20+47∙30+49∙25+51∙10100=205+430+900+1410+1225+510100=4680100=46,8 ц/га
Для расчета показателей вариации составляем таблицу:
Урожайность, ц/га
(xi) Посевная площадь, га
(fi) хi-х2fi
41 5 41-46,82∙5=168,2
43 10 43-46,82∙10=144,4
45 20 45-46,82∙20=64,8
47 30 47-46,82∙30=1,2
49 25 49-46,82∙25=121
51 10 51-46,82∙10=176,4
Итого 100 676,0
Дисперсия:
σ2=1iхi-х2fifi=676100=6,76
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=6,76=2,6
Коэффициент вариации квадратический:
vσ=σx=2,646,8=0,056=5,6%
Средняя урожайность пшеницы составляет 46,8 ц/га