Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5-процентное выборочное обследование. В

Для определения средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети произведено 5-процентное выборочное обследование. В результате собственно-случайного бесповторного отбора телефонных разговоров получены следующие данные: Продолжительность телефонных разговоров, (мин.) до 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 и более Итого: Количество телефонных разговоров 11 12 16 26 23 12 100 Определите: С вероятностью 0,954 возможные пределы средней продолжительности телефонных разговоров по городской сети. С вероятностью 0,954 возможные пределы доли разговоров, продолжительность которых более 10 минут. Сделайте выводы.

Определим середины интервалов продолжительности телефонных разговоров, мин.:
х1=0+22=1
х2=2+42=3
х3=4+62=5
х4=6+82=7
х5=8+102=9
х6=10+122=11
Средняя продолжительность телефонных разговоров (средняя арифметическая взвешенная):
х=xjfjfj= 1∙11+3∙12+5∙16+7∙26+9∙23+11∙12100=11+36+80+182+207+132100=6,5 мин.
Для расчета дисперсии используем таблицу:
Продолжительность телефонных разговоров, (мин.)
(xj) Количество телефонных разговоров (fj) хj-х2fj
1 11 1-6,52∙11= 332,75
3 12 3-6,52∙12= 147
5 16 5-6,52∙16= 36
7 26 7-6,52∙26= 6,5
9 23 9-6,52∙23= 143,75
11 12 11-6,52∙12= 243
Всего 100 909
Дисперсия:
σ2=1jхj-х2fjfj=909100=9,09
Средняя ошибка выборки
μ=σ2n
μ= 9,09100=0,3
Предельная ошибка выборки
∆х=tμ=2∙0,3=0,6 мин.
Для вероятности 0,954 коэффициент доверия t = 2.
Средняя продолжительность телефонных разговоров находится в пределах:
x-Δx≤x≤x+Δx6,5-0,6≤x≤6,5+0,6
5,9≤x≤7,1
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя продолжительность телефонных разговоров по городской сети находится в пределах от 5,9 мин