Для определения среднего тарифного разряда рабочих завода методом случайной бесповторной выборки из 1000 рабочих

Для определения среднего тарифного разряда рабочих завода методом случайной бесповторной выборки из 1000 рабочих отобрано 100 человек. Результаты обследования представлены в следующей таблице: Тарифные разряды 2 3 4 5 6 Число рабочих, чел. 12 16 40 18 14 На основании полученных данных вычислите 1)по способу «моментов»: а) средний тарифный разряд рабочих; б) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; коэффициент вариации коэффициенты вариации и осцилляции; с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и границы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих предприятия; с вероятностью 0,954 границы, в которых находится удельный вес рабочих 4 тарифного разряда.

1) По способу моментов определим:
а) средний тарифный разряд определим по формуле средней арифметической взвешенной:
где х – тарифные разряды;
f – число рабочих, чел.
Таблица 2
x f
2 12 6,76 81,12
3 16 2,56 40,96
4 40 0,36 14,4
5 18 0,16 2,88
6 14 1,96 27,44
20 100   166,8
б) Дисперсию определим по формуле:
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
Коэффициент вариации
33%
Следовательно, совокупность однородная.
2) с вероятностью 0,997 определим предельную ошибку выборки и границы, в которых находится средний тарифный разряд рабочих предприятия
Если F(t)=0,997, то коэффициент доверия t=3
Рассчитаем среднюю ошибку выборки:
Рассчитаем предельную ошибку выборки:
границы, в которых будет находится средний тарифный разряд рабочих предприятия:
На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,997 можно утверждать, что для генеральной совокупности средний тарифный разряд рабочих предприятия будет находится в пределах от 4,23 до 4,97.
Определим с вероятностью 0,954 границы, в которых будет находится удельный вес рабочих 4 тарифного разряда.
Средняя ошибка выборки определяется по аналогичной формуле, что и для выборочной средней и равна:
Предельная ошибка выборки для доли и доверительные интервалы определяется по формула:
.
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля рабочих 4 тарифного разряда составляет от 28% до 52%.