Для определения урожайности нового сорта пшеницы была произведена 5%-механическая выборка и обследовано 100 одинаковых

Для определения урожайности нового сорта пшеницы была произведена 5%-механическая выборка и обследовано 100 одинаковых по размеру участков. В результате получено следующее распределение посевных площадей: Урожайность, ц с 1 га Посевная площадь, га До 42 5 42-44 10 44-46 20 46-48 30 48-50 25 Свыше 50 10 Всего 100 Определите: а) среднюю урожайность пшеницы в выборке; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) с вероятностью 0,997 границы, в которых может находиться средняя урожайность пшеницы по всей посевной площади; е) с вероятностью 0,954 границы, в которых может находиться доля посевных площадей, урожайность пшеницы на которых свыше 46 ц с 1 га.

X f x*f S (x-x_cp)*f (x-x_cp)^2*f Относительная частота fi/f
42 5 210 5 178,75 6390,313 0,05
-1 10 -10 15 72,5 525,625 0,1
-1 20 -20 35 145 1051,25 0,2
-1 30 -30 65 217,5 1576,875 0,3
-1 25 -25 90 181,25 1314,063 0,25
50 10 500 100 437,5 19140,63 0,1
Итого 100 625   1232,5 29998,75 1
Для оценки ряда распределения найдем следующие показатели:Средняя взвешенная (выборочная средняя)
x=Σxi*fiΣfi=625100=6,25≈6
Абсолютные показатели вариации.Размах вариации - разность между максимальным и минимальным значениями признака первичного ряда.R = xmax - xmin = 50 - (-1) = 51Среднее линейное отклонение - вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности.
D=Σ│xi-x│*fiΣfi=1232,5100=12,325≈12
Каждое значение ряда отличается от другого в среднем на 12Дисперсия - характеризует меру разброса около ее среднего значения (мера рассеивания, т.е

. отклонения от среднего).
D=Σ(xi-x)2fiΣfi=29998,75100=299,988
Среднее квадратическое отклонение: σ=D=299,988=17,32
Каждое значение ряда отличается от среднего значения 6 в среднем на 17,32Коэффициент вариации - мера относительного разброса значений совокупности: показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет ее средний разброс.
υ=σx=17,326100%=277,12%
Вероятность выхода за нижнюю границу равна P(χ2n-1 < hH) = (1-γ)/2 = (1-0.997)/2 = 0.0015