Для определения урожайности нового сорта пшеницы была проведена 5%-ная механическая выборка и обследовано 100

Для определения урожайности нового сорта пшеницы была проведена 5%-ная механическая выборка и обследовано 100 одинаковых по размеру участков. В результате получено следующее распределение посевных площадей: Урожайность, ц с 1 га Посевная площадь, га До 42 5 42-44 10 44-46 20 46-48 30 48-50 25 Свыше 50 10 Итого 100 Определите: а) среднюю урожайность пшеницы в выборке; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение; г) коэффициент вариации; д) с вероятностью 0,997 границы, в которых может находиться средняя урожайность пшеницы по всей посевной площади; е) с вероятностью 0,954 границы, в которых может находиться доля посевных площадей, урожайность пшеницы на которых свыше 46 ц с 1 га. Сделайте выводы.

Для удобства вычислений построим вспомогательную таблицу
Интервалы Посевная площадь, га, f
Cередина интервала, x
xf
(x-x)2∙f
До 42 5 41 205 168,2
42-44 10 43 430 144,4
44-46 20 45 900 64,8
46-48 30 47 1410 1,2
48-50 25 49 1225 121
Свыше 50 10 51 510 176,4
Итого 100
4680 676
Средняя урожайность пшеницы в выборке рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
x=xff=4680100=46,8 ц с 1 га
где х – середина интервала;
f− посевная площадь.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=676100=6,76
Среднеквадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=6,76=2,6 ц с 1 га
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
V=σx∙100%=2,646,8∙100%=5,5%
Средняя урожайность пшеницы в выборке составила 46,8 ц с 1 га . Значения урожайности отклоняются от среднего на 2,6 ц с 1 га. Совокупность является однородной, так как коэффициент вариации меньше 33%.
Генеральная средняя находится в пределах: .
Средняя ошибка выборки для средней:
ц с 1 га.
Предельная ошибка выборки: ц с 1 га.
Интервальная оценка генеральной совокупности:
Таким образом, с вероятностью 99,7% можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах от 46,05 ц с 1 га до 47,55 ц с 1 га.
Генеральная доля находится в пределах: .
Число посевных площадей, обладающих заданным признаком в выборочной совокупности (урожайность пшеницы на которых свыше 46 ц с 1 га) – m = 65 га.
Выборочная доля, т.е

. Значения урожайности отклоняются от среднего на 2,6 ц с 1 га. Совокупность является однородной, так как коэффициент вариации меньше 33%.
Генеральная средняя находится в пределах: .
Средняя ошибка выборки для средней:
ц с 1 га.
Предельная ошибка выборки: ц с 1 га.
Интервальная оценка генеральной совокупности:
Таким образом, с вероятностью 99,7% можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах от 46,05 ц с 1 га до 47,55 ц с 1 га.
Генеральная доля находится в пределах: .
Число посевных площадей, обладающих заданным признаком в выборочной совокупности (урожайность пшеницы на которых свыше 46 ц с 1 га) – m = 65 га.
Выборочная доля, т.е