Имеются следующие данные о распределении предприятий торговли по стоимости основных производственных фондов Основные производственные фонды,

Имеются следующие данные о распределении предприятий торговли по стоимости основных производственных фондов Основные производственные фонды, млн. руб. Число предприятий до 4 7 4-6 10 6-8 12 8-10 15 10-12 23 12-14 27 14-16 19 16-18 8 18-20 2 Итого =SUM(ABOVE) 123 Постройте график вариационного ряда Вычислите: Характеристики центра распределения: среднее значение варьирующего признака, моду, медиану. Показатели вариации: размах вариации, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации; Коэффициент асимметрии. Сделайте письменный вывод по каждому показателю, рассчитанному в п.2.

По графику видим, что наибольшее число предприятий со стоимостью основных фондов от 12 до 14 млн.руб., наименьшее количество предприятий со стоимостью основных фондов от 18 до 20 млн.руб.
Средняя стоимость основных фондов рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xififi=3*7+5*10+7*12+9*15+11*23+13*27+15*19+17*8+123
+19*2123=21+50+84+135+253+351+285+136+38123=1353123=11 млн.руб.
где xi - середина интервала;
f - число предприятий.
Средняя стоимость основных фондов составила 11 млн.руб.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)
=12+2×27-2327-23+(27-19)=12.7 млн.руб.
Наиболее часто встречающаяся стоимость основных фондов составила 12.7 млн.руб.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=10+2∙0,5*123-4423=11.5 млн.руб.
50% предприятий имеют стоимость основных фондов менее 11.5 млн.руб., 50% предприятий имеют стоимость основных фондов более 11.5 млн.руб.
Размах вариации рассчитывается по формуле:
R=xmax-xmin=19-3=16 млн.руб.
Разброс крайних значений стоимости основных фондов 16 млн.руб.
Среднее линейное отклонение рассчитывается по формуле:
d=xi-x∙fifi=3-11∙7+5-11∙10+7-11∙12+9-11∙15+123
+11-11∙23+13-11∙27+15-11∙19+17-11∙8+19-11∙2123
=56+60+48+30+0+54+76+48+16123=388123=3.2
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=3-112∙7+5-112∙10+7-112∙12+9-112∙15+123
+11-112∙23+13-112∙27+15-112∙19+17-112∙8+19-112∙2123
=448+360+192+60+0+108+304+288+128123=1888123=15.3
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=15.3=3.9 млн.руб.
Значения стоимости основных фондов предприятий отличается от среднего на 3.9 млн.руб.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=3.911=35.4%
Коэффициент вариации больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака является ненадежным.
Асимметрия рассчитывается по формуле:
As=x-Моσ=11-12.73.9=-0,44
Отрицательный знак говорит о наличии левосторонней асимметрии.
Таким образом, средняя стоимость основных фондов составила 11 млн.руб