Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) В таблице 7 приведены данные об исполнении баланса

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ) В таблице 7 приведены данные об исполнении баланса за отчётный период (усл.ден.ед.). Вычислить необходимый объём валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроение сохранится на прежнем уровне. Таблица 7 Исполнение баланса за отчётный период Отрасль Потребление Конечный продукт Валовый выпуск Энергетика Машиностроение Про Энергетика -1 29 72 100 Машиностроение 12 15 123 150

Имеем x1 = 100, x2 = 150, x11 = -1, x12 = 29, x21 = 12, x22 = 15, y1 = 72, y2 = 123.
По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат: a11 = -0,01; a12 = 0,19; a21 = 0,12; a22 = 0,10.
Т.е. матрица прямых затрат
А=-0,010,190,120,1
удовлетворяет критерию продуктивности:
max {-0,01 + 0,12; 0,19 + 0,1} = max {0,11; 0,2} = 0,2 < 1.
Поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска X по формуле X = (E - A)-1 Y.
Напишем матрицу полных затрат S = (E - A)-1:
Е-А=1,01-0,19-0,120,9
Так как E-A=1,01-0,19-0,120,9=0,8862, то
S=E-A-1=10,88620,90,190,121,01
По условию вектор конечного продукта:
Y=72123
Тогда по формуле X = E - A-1∙ Y получаем вектор валового выпуска:
X=10,88620,90,190,121,01∙72123=10,886288,17132,87=99,5149,9
т.е