Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S=S1+S2( выбирается внешняя нормаль к S),

Найти поток векторного поля a через замкнутую поверхность S=S1+S2( выбирается внешняя нормаль к S), проверить результат с помощью формулы Остроградского; 2) вычислить циркуляцию векторного поля a по контуру Г, образованного пересечением поверхностей S1и S2( направление обхода должно быть выбрано так, чтобы область, ограниченная контуром Г , находилась слева); проверить результат с помощью формулы Стокса 3)сделать схематический чертеж поверхности S. a=2x-zi-xz-2yj-x-zk S1:x2+y2-2z+1=0;S2z=1 Сделать схематический чертеж.

Поверхность x2+y2-2z+1= - параболоид с вершиной 0;0;0,5, который вытянутый вдоль оси О z и ограничен сверху площадью z=1.
В сечении имеем круг с радиусом R=1.
Чверть области V описывается :
0≤x≤1, 0≤y≤1-x2, 12≤z≤1.
Поток вычисляем по формуле
П=SandS=S1andS+σS2andS
П=П1+П2;
П1=S1andS;S1:x2+y2=2z-1=>u=x2+y2-2z+1
Внешняя нормаль n⊥σ1:
n=gradagrada=xi+yj-kx2+y2+1 и cosγ=-1x2+y2+1
Нормаль n образует тупой угол с положительным направлением оси OZ , так как cosγ=-1x2+y2+1 и, следовательно, является внешней нормалью к σ1

.
Найдем поток П1:
П1=σ1andσ=σ12x-zx-xz-2yy-x-z(-1)x2+y2+12dσ=
σ1:x2+y2=2z-1dσ=dxdycosγ=x2+y2+11Dxy=прσ1-кругx2+y2≤1=>ρ≤1=
=Dxy2x-zx-xz-2yy-x-z(-1)dxdy=
Dxy2x+12x2+y2+1x-x12x2+y2+1-2yy+x-12x2+y2+1dxdy
=02πdφ012ρ2cos2φ+12ρ2+1ρcosφ-ρ212ρ2+1cosφsinφ+2ρ2sin2φ+ρcosφ-12ρ2+1ρdρ=
=02πdφρ44+ρ44-12ρ44+ρ2201=02π18dφ=π4
П2=σ2andσ
В данном случае σ:z=1, =прхуσ1-кругx2+y2=1=>ρ=1
Внешняя нормаль n=k=0,0,1
a∙n=2x-z∙0-xz-2y∙0-x-z∙1
П2=σ2andσ=σ2z-xdσ=σ:=z=1n=k=>dσ=dxdy=ρdρdφx=ρcosφ,y=ρsinφ=
=Dxy1-ρcosφρdρdφ=02πdφ011-ρcosφρdρ=
02πdφ01ρ-ρ2cosφdρ=02πρ22-ρ33cosφ01dφ=02π12-13cosφdφ=φ2-13sinφ02π=π
П=П1+П2=π+π4=54π
Найдем поток, используя формулу Остроградского