Плоская стенка топочной камеры, внутри которой сжигают топливо, состоит из двух слоев разнородных материалов.

Плоская стенка топочной камеры, внутри которой сжигают топливо, состоит из двух слоев разнородных материалов. Толщины слоев δ1 и δ2, коэффициенты теплопроводности λ1 и λ2 зависят от температуры. Известны температуры tс1 и tс3 на внутренней и наружной стенке камеры, площадь стенки F, м2. Определить: 1. Температуру tс2 контакта слоев. 2. Удельный q, Вт/м2 и полный Q, Вт тепловой поток, проходящий через стенку при стационарном тепловом режиме. 3. Количество тепловой энергии Qт, Дж, теряемое через стенку за 1 час работы. Дано: δ1=0,23 м; δ2=0,23 м; λ1=0,753+0,473∙10-3∙t, Вт/м∙К; λ2=0,055+0,096∙10-3∙t+0,106∙10-6∙t2, Вт/м∙К; tс1=900 ℃; tс3=85 ℃; F=8,5 м2. τ=1 ч=60 мин=3600 с; Найти: tс2, q, Q, Qт-?

1. Расчетная схема к задаче изображена на рисунке 1.
Рисунок 1. Расчетная схема для двухслойной стенки
2. Согласно закону сохранения энергии при установившемся режиме потоки во всех слоях равны друг другу:
q=q1=q2;
Тепловой поток для каждого из двух слоев стенки, можно выразить следующей формулой:
qi=tсi-tсi+1δiλi,
где ti+1,ti- температура стенки на границе i-го слоя, ℃;
δi - толщина стенки i-го слоя, м.
λi- коэффициент теплопроводности i-го слоя, Вт/м∙К.
3. Рассчитаем среднюю температуру стенки по формуле:
tср=tс1+tс32=900+852=492,5 ℃.
4.Найдем значения коэффициентов теплопроводностей λ1 и λ2 для каждого слоя при средней температуре стенки:
tср=492,5 ℃.
λ1=0,753+0,473∙10-3∙t=0,753+0,473∙10-3∙492,5=0,986 Вт/м∙К;
λ2=0,055+0,096∙10-3∙t+0,106∙10-6∙t2==0,055+0,096∙10-3∙492,5+0,106∙10-6∙492,52==0,128 Вт/м∙К

.
5. Для стенки, состоящей из двух слоев, формула расчета теплопередачи через плоскую стенку имеет вид:
q=(tс1-tс3)δ1λ1+δ2λ2=(900-85)0,230,986+0,230,128=401,47 Вт/м2.
6. Найдем температуру на границе слоев, помня что тепловой поток через каждый слой есть величина постоянная:
q2=tс2-tс3δ2λ2=q;
Выразим величину tс2:
tс2=q2∙δ2λ2+tс3=401,47∙0,230,128+85=806,4 ℃.
7. Уточним расчет, для температуры на границе слоев tс2=806,4 ℃.
Средняя температура стенки для первого слоя:
tср1=tс1+tс22=900+806,42=853,2 ℃.
Средняя температура стенки для второго слоя:
tср1=tс2+tс32=853,2+852=469,1 ℃.
8. Найдем значения коэффициентов теплопроводностей λ1 и λ2 для каждого слоя при средних температурах стенок:
λ1=0,753+0,473∙10-3∙t=0,753+0,473∙10-3∙853,2=1,156 Вт/м∙К;
λ2=0,055+0,096∙10-3∙t+0,106∙10-6∙t2==0,055+0,096∙10-3∙469,1+0,106∙10-6∙469,12==0,1233 Вт/м∙К