Плоская стенка топочной камеры, внутри которой сжигают топливо, состоит из двух слоев разнородных материалов.. 4

Плоская стенка топочной камеры, внутри которой сжигают топливо, состоит из двух слоев разнородных материалов. Толщины слоев δ1 и δ2, коэффициенты теплопроводности λ1 и λ2 зависят от температуры. Известны температуры tc1 и tc3 на внутренней и наружной стенке камеры, площадь стенки F, м2. Определить: Температуру tc2 контакта слоев. Удельный q, Вт/м2 и полный Q, Вт тепловой поток, проходящий через стенку при стационарном тепловом режиме. Количество тепловой энергии Qτ, Дж, теряемое через стенку за 1 час работы. Дано:δ1=0,23 м; δ2=0,23; λ1=0,663+0,144∙10-3t; F=7 м2; λ2=0,047+0,136∙10-3t-0,149∙10-6t2; tc1=900°С; и tc3=120°С Найти:tc1; q; Q; Qτ

Обязательным условием процесса передачи теплоты теплопроводностью в твёрдой стенке является разность температур поверхностей стенки. В этом случае в ней образуется поток теплоты, направленный от поверхности стенки с большей температурой к поверхности стенки с меньшей температурой. Принимаем, что контакт между слоями совершенный и температура на соприкасающихся поверхностях двух слоев одинакова. При установившемся тепловом режиме поверхностная плотность теплового потока q, проходящего через каждый слой стенки, одна и та же, причём:
q=λ1δ1∙tс1-tс2q=λ2δ2∙tс2-tс3
Откуда:
λ1δ1∙tс1-tс2=λ2δ2∙tс2-tс3
λ2δ2∙tс2+λ1δ1∙tс2=λ2δ2∙tс3+λ1δ1∙tс1
λ1δ1+λ2δ2∙tс2=λ2δ2∙tс3+λ1δ1∙tс1
Из последнего уравнения выразим tс2:
tс2=λ1∙tс1∙δ2+λ2∙tс3∙δ1λ1∙δ1+λ2∙δ2
Вычислим коэффициенты теплопроводности при средней температуре (900+120)/2=510 °С:
λ1=0,663+0,144∙10-3∙510=0,73644≈0,736 Вт/(м∙К)
λ2=0,047+0,136∙10-3∙510-0,149∙10-6∙5102=0,077605≈0,078 Вт/(м∙К)
tс2=0,736∙900∙0,23+0,078∙120∙0,230,736∙0,23+0,078∙0,23=154,50480,18722=825,258≈825℃
Удельный тепловой поток:
q=λ1δ1∙tс1-tс2=0,7360,23∙900-825=240 Вт/м2
Полный тепловой поток, проходящий через стенку при стационарном тепловом режиме:
Q=q∙F
Q=240∙7=1680 Вт
Коэффициент теплопередачи двуслойной плоской стенки определяется формулой:
K=1δ1λ1+δ2λ2 = 10,230,787+0,230,078 =0,30855 ≈0,31Втм2∙К
(900+825)/2=862,5 °C
λ1=0,663+0,144∙10-3∙862,5=0,7872 Вт/(м∙К)
(825+120)/2=472,5 °C
λ2=0,047+0,136∙10-3∙472,5-0,149∙10-6∙472,52=0,077995≈0,078 Вт/(м∙К)
Количество тепловой энергии, теряемой поверхностью печи в 1 час:
Qτ=(F∙K∙tc1-tc3-Q)∙3600
Qτ=7∙0,31∙900-120-1680∙3600=185751,4 Дж≈0,186 МДж
Ответ: tc1=825 °С; q=240 Вт/м2; Q=1680 Вт; Qτ=0,186 МДж.