Прямоугольная бесконечно глубокая потенциальная яма. + Частица (электрон, протон) находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной

Прямоугольная бесконечно глубокая потенциальная яма. + Частица (электрон, протон) находится в одномерной прямоугольной бесконечно глубокой потенциальной яме шириной 𝑙. Энергия частицы 𝑊n. Найти квантовое число 𝑛, характеризующее энергетическое состояние частицы и вычислить вероятность обнаружения частицы в интервале от 𝑥1 до 𝑥2 (0< 𝑥 𝑥1 <l, 0<𝑥2<l). Построить зависимость от координаты 𝑥 плотности вероятности обнаружения частицы. Показать на построенной зависимости найденную вероятность.

Возможные значения энергии частицы в потенциальной яме определяются выражением
Откуда номер уровня, на котором находится частицы
где - масса частицы, для электрона .
Волновая функция частицы находящейся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной
Физический смысл квадрата волной функции – функция плотности вероятности нахождения частицы в точке :
Вероятность нахождения частицы в некотором интервале из теории вероятности:
Для полученного номера состояния
Ответ: ;
График плотности вероятности обнаружения частицы для :
Коэффициент при

0 0,000 0,000E+00 0,525 -0,155 4,792E+08
0,025 0,156 4,889E+08 0,55 -0,307 1,889E+09
0,05 0,309 1,908E+09 0,575 -0,452 4,093E+09
0,075 0,454 4,118E+09 0,6 -0,586 6,873E+09
0,1 0,588 6,904E+09 0,625 -0,706 9,960E+09
0,125 0,707 9,992E+09 0,65 -0,808 1,305E+10
0,15 0,809 1,308E+10 0,675 -0,890 1,584E+10
0,175 0,891 1,587E+10 0,7 -0,950 1,806E+10
0,2 0,951 1,808E+10 0,725 -0,987 1,950E+10
0,225 0,988 1,951E+10 0,75 -1,000 2,000E+10
0,25 1,000 2,000E+10 0,775 -0,988 1,953E+10
0,275 0,988 1,952E+10 0,8 -0,952 1,812E+10
0,3 0,951 1,810E+10 0,825 -0,892 1,592E+10
0,325 0,891 1,589E+10 0,85 -0,811 1,314E+10
0,35 0,810 1,311E+10 0,875 -0,709 1,006E+10
0,375 0,708 1,002E+10 0,9 -0,590 6,964E+09
0,4 0,589 6,934E+09 0,925 -0,457 4,170E+09
0,425 0,455 4,144E+09 0,95 -0,312 1,946E+09
0,45 0,310 1,927E+09 0,975 -0,160 5,088E+08
0,475 0,158 4,988E+08 1 -0,003 2,029E+05
0,5 0,002 5,073E+04
Строим график по точкам:
Из геометрического смысла интеграла найденная вероятность – площадь под графиком в интервале от до .
Проверка размерности: