Требуется по заданной выборке из n элементов некоторого признака х. Найти 1. Вариационный и статистический

Требуется по заданной выборке из n элементов некоторого признака х. Найти 1. Вариационный и статистический ряды; 2. Построить полигон относительных частот; 3. Эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график; 4. В - выборочное среднее; DВ - выборочную дисперсию; s2 - исправленную дисперсию; σВ, s- средние квадратические отклонения - выборочное и исправленное; M0 - моду; me - медиану; θ - среднее абсолютное отклонение; V - коэффициент вариации вариационного ряда. 5 В предположении, что х распределена по нормальному закону построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью γ. 10, 11, 10, 12, 12, 11, 13, 13, 12, 12, 11, 14, 14, 10, 12, 11, 13, 12 γ =0,95

Найдем:
1. Вариационный и статистический ряды;
Упорядочим выборку, получим вариационный ряд:
10,10,10,11,11,11,11,12,12,12,12,12,12,13,13,13,14,14
Составим статистический ряд, для этого каждой варианте присвоим частоту, с которой она встречается в выборке:
xi 10 11 12 13 14
ni
3 4 6 3 2
2. Построить полигон относительных частот;
Для построения полигона по оси абсцисс (X) откладываем количественные значения варьирующего признака — варианты, а по оси ординат — соответствующие относительные частоты wi=ni/n . Полученные точки соединяем.
xi 10 11 12 13 14
wi
3/18=1/6 4/18=2/9 6/18=1/3 3/18=1/6 2/18=1/9
3. Эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
По таблице относительных частот найдем эмпирическую функцию распределения F*(x)
4. В - выборочное среднее; DВ - выборочную дисперсию; s2 - исправленную дисперсию; σВ, s- средние квадратические отклонения - выборочное и исправленное; M0 - моду; me - медиану; θ - среднее абсолютное отклонение; V - коэффициент вариации вариационного ряда.
Составим вспомогательную таблицу:
xi
ni
xi*ni

10 3 30 5,49 10,0467
11 4 44 3,32 2,7556
12 6 72 1,02 0,1734
13 3 39 3,51 4,1067
14 2 28 4,34 9,4178
∑ 18 213 17,68 26,5002
Мода равна варианте с наибольшей частотой:
M0=12
Медиана стоит в середине ранжированного ряда:
θ=
V =
5 В предположении, что х распределена по нормальному закону построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью γ.
Запишем доверительный интервал:
Где определяется по таблице Стьюдента с количеством критических точек n-1 и надежностью
Интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит мат

. Полученные точки соединяем.
xi 10 11 12 13 14
wi
3/18=1/6 4/18=2/9 6/18=1/3 3/18=1/6 2/18=1/9
3. Эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график;
По таблице относительных частот найдем эмпирическую функцию распределения F*(x)
4. В - выборочное среднее; DВ - выборочную дисперсию; s2 - исправленную дисперсию; σВ, s- средние квадратические отклонения - выборочное и исправленное; M0 - моду; me - медиану; θ - среднее абсолютное отклонение; V - коэффициент вариации вариационного ряда.
Составим вспомогательную таблицу:
xi
ni
xi*ni

10 3 30 5,49 10,0467
11 4 44 3,32 2,7556
12 6 72 1,02 0,1734
13 3 39 3,51 4,1067
14 2 28 4,34 9,4178
∑ 18 213 17,68 26,5002
Мода равна варианте с наибольшей частотой:
M0=12
Медиана стоит в середине ранжированного ряда:
θ=
V =
5 В предположении, что х распределена по нормальному закону построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью γ.
Запишем доверительный интервал:
Где определяется по таблице Стьюдента с количеством критических точек n-1 и надежностью
Интервал, в котором с вероятностью 0.99 лежит мат