Требуется по заданной выборке из элементов некоторого признака . Найти 1. Вариационный и статистический

Требуется по заданной выборке из элементов некоторого признака . Найти 1. Вариационный и статистический ряды; 2. Построить полигон относительных частот; 3. Эмпирическую функцию распределения и построить ее график; 4. - выборочное среднее; - выборочную дисперсию; - исправленную дисперсию; , - средние квадратические отклонения - выборочное и исправленное; - моду; - медиану; - среднее абсолютное отклонение; - коэффициент вариации вариационного ряда. 5 В предположении, что распределена по нормальному закону построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью . 13, 15, 17, 13, 13, 15, 11, 11, 11, 9, 11, 13, 17, 15, 9, 9.

Располагаем значения результатов эксперимента в порядке возрастания, т.е. записываем вариационный ряд: 9, 9, 9, 11, 11, 11, 11, 13, 13, 13, 13, 15, 15, 15, 17, 17.
Статистическое распределение частот и полигон частот.
9 11 13 15 17
3 4 4 3 2
Объем выборки .
Найдем относительные частоты по формуле: .
9 11 13 15 17
3 4 4 3 2
0,1875 0,25 0,25 0,1875 0,125
Построим полигон относительных частот:
Найдем значения эмпирической функции распределения и построим ее график .
Для построения эмпирической функции распределения используем дискретный статистический ряд.
.
.
.
.
.
.
Строим график эмпирической функции распределения:
Вычислим числовые характеристики: .
Воспользуемся формулами:
Выборочное среднее: .
Выборочная дисперсия: .
Исправленная дисперсия: .
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации: .
Среднее абсолютное отклонение:
Составим расчетную таблицу:
i

1 9 3 27 243
2 11 4 44 484
3 13 4 52 676
4 15 3 45 675
5 17 2 34 578

16 202 2656
Получаем:
Выборочное среднее: .
Выборочная дисперсия: .
Исправленная дисперсия: .
Исправленное среднее квадратическое отклонение: .
Среднее квадратическое отклонение: .
Коэффициент вариации: .
Среднее абсолютное отклонение:
.
Мода: и .
Медиана: .
Считая, что Х распределена нормально построим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с надежностью .
Доверительный интервал имеет вид: .

.
Для построения эмпирической функции распределения используем дискретный статистический ряд.
.
.
.
.
.
.
Строим график эмпирической функции распределения:
Вычислим числовые характеристики: .
Воспользуемся формулами:
Выборочное среднее: .
Выборочная дисперсия: .
Исправленная дисперсия: .
Исправленное среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации: .
Среднее абсолютное отклонение:
Составим расчетную таблицу:
i

1 9 3 27 243
2 11 4 44 484
3 13 4 52 676
4 15 3 45 675
5 17 2 34 578

16 202 2656
Получаем:
Выборочное среднее: .
Выборочная дисперсия: .
Исправленная дисперсия: .
Исправленное среднее квадратическое отклонение: .
Среднее квадратическое отклонение: .
Коэффициент вариации: .
Среднее абсолютное отклонение:
.
Мода: и .
Медиана: .
Считая, что Х распределена нормально построим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с надежностью .
Доверительный интервал имеет вид: .