Требуется: Построить математическую модель задачи согласно предложенному варианту. Привести задачу к канонической форме согласно предложенному варианту. Решить

Требуется: Построить математическую модель задачи согласно предложенному варианту. Привести задачу к канонической форме согласно предложенному варианту. Решить задачу графическим методом согласно предложенному варианту. Проанализировать результаты решения

Пусть продукции А необходимо выпускать х1, продукции В – х2, продукции С – х3, тогда ограничения:
по сырью III:2x1≤8,
по сырью III:2x1+3x2+x3=18,
по сырью III:4x1+3x2≤24,
по неотрицательности переменных:
х1>0,
х2>0,
х3>0.
Прибыль определяется как F(X)=6x1+9x2+x3, которую необходимо максимизировать.
Математическая модель задачи имеет вид:
F(X)=6x1+9x2+x3 → max
2x1≤8,
2x1+3x2+x3=18,
4x1+3x2≤24,
х1>0,
х2>0,
х3>0.
Для приведения к канонической форме в 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. Вводим в целевую функцию базисные переменные с коэффициентом 0.
F(X)=6x1+9x2+x3+0х4+0х5 → max
2x1+x4 = 8,
2x1+3x2+x3 = 18,
4x1+3x2+x5 = 24,
х1>0,
х2>0,
х3>0,
х4>0,
х5>0.
Для решения графическим методом:
F(X)=6x1+9x2+x3 → max(1)
2x1≤8,(2)
2x1+3x2+x3=18,(3)
4x1+3x2≤24,(4)
х1>0,(5)
х2>0,(6)
х3>0,(7)
выразим х3 из (3)
x3= –2x1–3x2+18,(8)
Т.к. х3>0, то
x3= –2x1–3x2+18>0,
или
–2x1–3x2+18>0
или
–2x1–3x2>–18
Подставим (8) в (1)
F(X)=6x1+9x2–2x1–3x2+18=4x1+6x2+18 → max (9)
Новая математическая модель имеет вид:
необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 4x1+6x2+18 → max при системе ограничений:2x1≤8, (10)-2x1-3x2≥-18, (11)4x1+3x2≤24, (12)x1 ≥ 0, (13)x2 ≥ 0, (14)
Шаг №1

. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 2x1 = 8. Эта прямая проходит через точку x1 = 8/2 = 4 параллельно оси OX2. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 2 ∙ 0 - 8 ≤ 0, т.е. 2x1 - 8≤ 0 в полуплоскости левее прямой.
Построим уравнение -2x1-3x2 = -18 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 6. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 9. Соединяем точку (0;6) с (9;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством