Требуется по заданной выборке из n элементов некоторого признака Х. Найти 1. Вариационный и статистический

Требуется по заданной выборке из n элементов некоторого признака Х. Найти 1. Вариационный и статистический ряды; 2. Построить полигон относительных частот; 3. Эмпирическую функцию распределения F*(x) и построить ее график; 4. xВ - выборочное среднее; DВ - выборочную дисперсию; s2 - исправленную дисперсию; σВ , s - средние квадратические отклонения - выборочное и исправленное; Mо- моду; mе - медиану; θ - среднее абсолютное отклонение; V – коэффициент вариации вариационного ряда. 5. В предположении, что Х распределена по нормальному закону построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью γ . 13, 15, 17, 13, 13, 15, 11, 11, 11, 9, 11, 13, 17, 15, 9, 9; γ =0,95.

1. Упорядочим данные по возрастанию, получим вариационный ряд:
9,9,9,11,11,11,11,13,13,13,13,15,15,15,17,17.
Построим статистический ряд.
Объем выборки n = 16.
Минимальное значение хmin = 9; максимальное значение хmах = 17.
Вычислим частоты каждого значения, то есть подсчитаем количество одинаковых значений выборки. Запишем эти частоты в таблицу.
хi 9 11 13 15 17
частоты
ni 3 4 4 3 2
2. Полигон относительных частот – это ломаная линия, которая соединяет точки (хi, ) для статистического ряда.
Вычислим относительные частоты :
хi 9 11 13 15 17
частоты
ni 3 4 4 3 2
относительные частоты 0,1875 0,25 0,25 0,1875 0,125
3. Найдем эмпирическую функцию распределения F*(x) и построим ее график.
Эмпирической функцией заданного распределения называется соотношение , где – это число тех хі , для которых хі < Х.
n = 16 – объем выборки.
хі 9 11 13 15 17
nі 3 4 4 3 2
3 7 11 14 16
0,1875 0,4375 0,6875 0,875 1
Строим ее график:
676275300990005181600226568000
4

. Найдем xВ - выборочное среднее; DВ - выборочную дисперсию; s2 – исправленную дисперсию; σВ , s - средние квадратические отклонения - выборочное и исправленное; Mо - моду; mе - медиану; θ - среднее абсолютное отклонение; V – коэффициент вариации вариационного ряда.
Для нахождения числовых характеристик составляем расчетную таблицу:
і хi ni niхi ni хі2
1 9 3 27 243 -3,625 10,875 39,422
2 11 4 44 484 -1,625 6,5 10,563
3 13 4 52 676 0,375 1,5 0,563
4 15 3 45 675 2,375 7,125 16,922
5 17 2 34 578 4,375 8,75 38,281
Сумма
16 202 2656
34,75 105,75
среднее
12,625 166
2,17 6,6094
Среднее арифметическое (выборочная средняя):
, n = 16.
Выборочная дисперсия: