Центральное растяжение-сжатие ступенчатого бруса под действием внешних нагрузок Стальной ступенчатый брус закреплен одним концом и нагружен

Центральное растяжение-сжатие ступенчатого бруса под действием внешних нагрузок Стальной ступенчатый брус закреплен одним концом и нагружен силами Р1, Р2, Р3, как показано на рисунке 1. Площадь поперечных сечений бруса – А, 2А, 3А. Требуется: 1) определить продольные силы N, нормальные напряжения σ; 2) определить полное перемещение свободного конца бруса ∆l; 3) построить эпюры продольных сил N, напряжений σ и перемещений сечений бруса, приняв модуль Юнга Е= 2∙105 МПа. Исходные данные для расчетов взять из таблицы 1.1. Таблица 1 – Исходные данные к задаче 1.1 № п/п Длины участков, м А, мм2 Р1, кН Р2, кН Р3, кН 3 6 11 7 3,0∙102 64 20 140

Определим реакцию R в заделке
y=0; P2-P3 -P1 +R = 0; R = -P2 + P1 + P3 = 184 кН;
Для построения эпюры продольных сил используем метод сечений. Рассмотрим 3 сечения
1-1
y=0; N1 =-R = -184 кН;
2-2
x=0; N2 =-R +P1 =-120 кН;
3-3
x=0; N3 = P2 = 20 кН;
Строим эпюру продольных сил
Величина нормального напряжения в i-ом сечении бруса равна
σi=NiFi;
σ1=N13∙A=-1840003∙300=-204,4∙106Па=-204,4 МПа;
σ2=N2A=-120000300=-400∙106Па=-400 МПа;
σ3=N32∙A=200002∙300=33,3∙106Па=33,3 МПа;
Строим эпюру нормальных напряжений
Величина перемещения i-ого участка бруса равна
Δi=Ni·liE·Ai;
Δ1=N1·l1E·A1=-184000·62·1011·900∙10-6=-6,133∙10-3м=-6,133 мм;
Δ2=-N2·l2E·A2=-120000·112·1011·300∙10-6=-22,0∙10-3м=-22 мм;
Δ3=N3·l3E·A3=-20000·72·1011·600∙10-6=1,167∙10-3м=1,167 мм;
Строим эпюру перемещений
Полное перемещение свободного конца бруса равно ∆l;
Δl=Δ1+Δ3+Δ3=-6,133-22+1,167=-26,966 мм