Центральное растяжение - сжатие» Дано: F = 95 кн; q = 50 кН/м; а = 0,36

Центральное растяжение - сжатие» Дано: F = 95 кн; q = 50 кН/м; а = 0,36 м; [σ] = 65 МПа; Е = 1,7·105 МПа. Требуется: 1. Построить эпюру внутренних продольных сил; 2. Из расчета на прочность, определить необходимый размер поперечного сечения круглой и квадратной формы, округлив его до стандартного ряда (кратного 5 мм); 3. Найти на каждом участке напряжения и абсолютные продольные деформации; 4. Построить эпюру напряжений и эпюру смещений.

Из условия равновесия находим горизонтальную реакцию R жесткой заделки.
ΣFix = 0; - R + q·2a + 5,8F - 2F = 0, ⇒ R = q·2a + 3,8F = 50·2·0,36 + 3,8·95 = 397,0 кН
2. Разбиваем длину бруса на четыре силовых участка: I, II, III и IV, в каждом из которых проводим сечения и на основании метода сечений находим величины внутренних продольных сил N.
Участок I (АВ): 0 ≤ х1 ≤ 2а = 0,72 м.
N1 = R - q·x1 - уравнение наклонной прямой.
NА = 397,0 - q·0 = 397,0 кН
NВ = 397,0 - 50·0,72 = 361,0 кН.
Участок II (АВ): N2 = R - q·2а - F = 397,0 - 50·0,72 - 95 = 266,0 кН = const.
Участок III (ED) : N3 = 1,8·F = 1,8·95 = 171,0 кН = const

.
Участок IV (DC) : N4 = 1,8·F - 2,0·F = - 0,2·F = - 0,2·95 = - 19,0 кН = const.
По полученным результатам строим эпюру N.
3. Из условия прочности на растяжение - сжатия определяем требуемую площадь поперечного сечения бруса:
Атр ≥ Nmax/[σ], здесь Nmax = N1 = R = 397,0 кН, см. эпюру N.
Атр ≥ 397,0·103/65·106 = 6108·10-6 м2 = 6108 мм2.
Площадь круга определяется по формуле: А = π·d2/4, тогда требуемый диаметр d,
равен: d≥ (4·Атр/π)1/2 = (4·6108/π)1/2 = 88,2 мм, округляя в большую сторону, примем d = 90 мм.
Площадь квадрата определяется по формуле: А = t2, тогда сторона квадрата равна:
t = (Атр)1/2 = 61081/2 = 78,2 мм, принимаем t = 80 мм.
Площадь сечения равна:
4