Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения. Для стального ступенчатого стержня (рисунок 3.1),. 2

Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения. Для стального ступенчатого стержня (рисунок 3.1), находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направлении, требуется: 1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений ; 2) построить эпюру осевых перемещений ; 3) определить его полное удлинение (укорочение) l. Дано: 2606675113030 Рисунок 3.1

1) Строим эпюру нормальных сил N и нормальных напряжений .
Разбиваем стержень на участки, границами которых являются сечения, где приложены сосредоточенные силы, а также сечения, где меняется площадь. Исходя из этого, разбиваем стержень на 3 участка (рисунок 3.2).
Используя метод сечений, определяем внутренние усилия (продольные силы) на каждом участке.
На первом участке проводим сечение 1-1 . Рассмотрим равновесие правой отсеченной части. Воздействие левой отброшенной части на правую заменим продольной силой и предварительно направим её от сечения, т.е предположим, что сила является растягивающей. Составим уравнение равновесия.
Проецируя все силы, действующие на правую часть, на направление, параллельное оси и приравнивая сумму проекций нулю, получаем
, откуда
(растяжение).
Аналогично определяем продольные силы на других участках:
(сжатие).
(растяжение).
Рисунок 3.2
По полученным данным строим эпюру продольных сил (рисунок 3.3).
Определяем нормальные напряжения на участках стержня по формуле:
где .N продольная сила; A — площадь поперечного сечения

. Рассмотрим равновесие правой отсеченной части. Воздействие левой отброшенной части на правую заменим продольной силой и предварительно направим её от сечения, т.е предположим, что сила является растягивающей. Составим уравнение равновесия.
Проецируя все силы, действующие на правую часть, на направление, параллельное оси и приравнивая сумму проекций нулю, получаем
, откуда
(растяжение).
Аналогично определяем продольные силы на других участках:
(сжатие).
(растяжение).
Рисунок 3.2
По полученным данным строим эпюру продольных сил (рисунок 3.3).
Определяем нормальные напряжения на участках стержня по формуле:
где .N продольная сила; A — площадь поперечного сечения