Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения Исходные данные: F1 = 14кН; F2 =

Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения Исходные данные: F1 = 14кН; F2 = 20 кН; F3 = 36 кН; А = 7 см2; а = 1,9 м; стержень - стальной. Требуется: 1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений ; 2) построить эпюру осевых перемещений ; 3) определить его полное удлинение (укорочение) l.

Разбиваем брус на участки, границами котоерых являются сечения, где приложены сосредоточенные силы, а также сечения, где меняется площадь. Исходя из этого разбиваем брус на 3 участка.
В пределах каждого участка проводим произвольные сечения и методом сечений определяем внутренние усилия (продольные силы).
Участок I(AB): N1 = 2F3 = 2·36 = 72 кН = const,
Участок II(BC): N2 = 2F3 - 2F2 = 2·36 - 2·20 = 32 кН = const,
Участок III(CE): N3 = 2F3 - 2F2 + F1 = 2·36 - 2·20 +14 = 46 кН = const.
По полученным результатам строим эпюру продольных сил N (рис.3.7,б)).
Нормальные напряжения определяем по формуле: σ = N/Аi
= N1/2A = 72·103/(2·7·10-4) = 51,43·106 Н/м2 = 51,43 МПа.
σ2 = N2/3A = 32·103/(3·7·10-4) = 15,24 МПа.
σ3 = N3A = 46·103/(7·10-4) = 65,71 МПа . По полученным результатам строим эпюру
нормальных напряжений σ (рис.3.7,в)).
Определяем удлинения (укорочения) отдельных участков по формуле: Δl = σ·l/E,
где модуль упругости для стали Е = 2·105 МПа.
Δl1 = σ1·l1/E = σ1·2a/E = 51,43·3,8/2·105 = 0,977·10-3 м = 0,977 мм.
Δl2 = σ2·l2/E = σ2·2a/E = 15,24·3,8/2·105 = 0,290 мм,
Δl3 = σ3·l3/E = σ3·a/E = 65,71·1,9/2·105 = 0,624 мм.
Полное удлинение бруса равно: Δl = Δl1 + Δl2 + Δl3 = 0,977 + 0,290 + 0,624 =1,89 мм
Определяем перемещения сечений бруса

. По полученным результатам строим эпюру
нормальных напряжений σ (рис.3.7,в)).
Определяем удлинения (укорочения) отдельных участков по формуле: Δl = σ·l/E,
где модуль упругости для стали Е = 2·105 МПа.
Δl1 = σ1·l1/E = σ1·2a/E = 51,43·3,8/2·105 = 0,977·10-3 м = 0,977 мм.
Δl2 = σ2·l2/E = σ2·2a/E = 15,24·3,8/2·105 = 0,290 мм,
Δl3 = σ3·l3/E = σ3·a/E = 65,71·1,9/2·105 = 0,624 мм.
Полное удлинение бруса равно: Δl = Δl1 + Δl2 + Δl3 = 0,977 + 0,290 + 0,624 =1,89 мм
Определяем перемещения сечений бруса