В кузов автомобиля – самосвала до уровня h1=0,4 м налит цементный раствор, плотностью 𝜌

В кузов автомобиля – самосвала до уровня h1=0,4 м налит цементный раствор, плотностью 𝜌 = 2200 кг/м3 . Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости υ = 36 км/ч до остановки исходя из условия, чтобы раствор не выплеснулся из кузова. Определить силу давления раствора на передний борт при торможении. Для упрощения принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами ℓ = 2,5 м; h = 0,8 м; ширина кузова b = 1,8 м, а движение автомобиля прямолинейное , равнозамедленное. Рисунок 3 Схема смещения груза при торможении. Дано: υ = 36 км/ч = 36·1000/3600 = 10 м/с ; ℓ=2,5 м; h=0,8 м; b =1,8 м ; h1=0,4 м; 𝜌 = 2200 кг/м3. F = ? l = ?

На раствор в кузове действуют две силы: тяжести G, направленная вниз и инерции F = m·𝛼, направленная вправо при торможении автомобиля. Решая дифференциальное уравнение поверхности уровня получаем, при X= 𝛼, Y=0,
Z= - g.
Z=-αgx +C,
Где αg = tanφ –тангенс угла наклона свободной поверхности жидкости к горизонту, значение которого в условиях данной задачи равно
tanφ=h-h10,5l=∆h0,5l=0,40,5∙2,5= 0,32
Следовательно замедление автомобиля 𝛼 = tanφ∙g
𝛼 = 9,81·0,32 = 3,14 м/с2 .
Длину торможения автомобиля найдём из уравнений равнозамедленного движения
l=αt22 , где υ=αt .
l=υ22α =1022∙3,14 =15,9 м.
Определим силу давления раствора на передний борт автомобиля
Ϝ=ρghc∙ S = ρghc∙b∙h;
F = 2200∙9,81∙0,82 ∙1,8∙0,8 =12431 Н