В кузов самосвала до уровня h1 налит цементный раствор. Определить наименьший допустимый путь торможения

В кузов самосвала до уровня h1 налит цементный раствор. Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости v, до полной остановки, исходя из условия, что раствор не выплеснется из кузова, также определить максимальное давление в кузове при торможении и определить во сколько раз возрастет давление при торможении по сравнению с давлением в состоянии покоя, если плотность цементного раствора ρ. Принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами: длина – l, ширина – b, глубина – h, а движение автомобиля при торможении равнозамедленное. Дано: h1 = 0,5 м, h = 1,2 м, l = 3,0 м, b = 1,9 м, v = 72 км/ч, ρ = 1600 кг/м3.

На раствор в кузове действуют две силы: тяжести G, направленная вниз и инерции
F = m·a, направленная вправо при торможении автомобиля.
Дифференциальное уравнение поверхности уровня имеет вид:
X· dx + Y·dy + Z ·dz = О., где  X, Y и Z – проекции ускорения массовой силы на координатные оси.
Решая это уравнение, получаем, при X= а, Y=0 и Z= - g:
Z= - (а/g)·х + C, где C - постоянная интегрирования. Здесь а/g = tgφ - тангенс угла наклона свободной поверхности жидкости к горизонту, значение которого в условиях данной задачи равно:
tgφ = (h - h1)/0,5·l = (1,2 - 0,5)/0,5·3,0 = 0,4667.
Следовательно, замедление автомобиля a = tanφ∙g = 9,81·0,4667 = 4,58 м/с2 .
Длину торможения автомобиля найдём из уравнений равнозамедленного движения:
l = a·t2/2, где v = a·t, тогда: l = v2/2а = 202/(2·4,58) = 43,7 м ≈ 44 м.
Скорость в единицах СИ (v = 72/3,6 = 20 м/с)
Определим силу давления раствора на передний борт автомобиля в двух случаях:
а) состояние покоя: избыточная сила давления равна FП =ρ·g·hCП·SП, здесь
hCП = h1/2 = 0,5/2 = 0,25 м, SП = b·h1 = 1,9·0,5 = 0,95 м2 - смоченная раствором площадь передней стенки кузова: FП = 1600·9,81·0,25·0,95 = 3728 Н ≈ 3,73 кН.
избыточное давление на стенку равно: рП = ρ·g·hCП =1600·9,81·0,25 = 3924 Па ≈
≈ 3,92 кПа