В кузов автомобиля – самосвала до уровня h1=0,45 м налит цементный раствор, плотностью 𝜌=2300

В кузов автомобиля – самосвала до уровня h1=0,45 м налит цементный раствор, плотностью 𝜌=2300 кг/м3 . Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости υ = 34 км/ч до остановки исходя из условия, чтобы раствор не выплеснулся из кузова. Определить силу давления раствора на передний борт при торможении. Для упрощения принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами ℓ=2,5 м; h=0,8 м; ширина кузова b =1,8 м, а движение автомобиля прямолинейное, равнозамедленное. Рисунок 3 Схема смещения груза при торможении. Дано: υ = 34 км/ч = 34·1000/3600 = 9,4 м/с ; ℓ=2,5 м; h=0,8 м; b =1,8 м ; h1=0,45 м; 𝜌 = 2300кг/м3 F= ?l= ?

На раствор в кузове действуют две силы: тяжести G, направленная вниз и инерции F = m·𝛼, направленная вправо при торможении автомобиля. Решая дифференциальное уравнение поверхности уровня получаем, при X= 𝛼, Y=0,
Z= - g.
Z=-αgx +C,
где αg= tanφ –тангенс угла наклона свободной поверхности жидкости к горизонту, значение которого в условиях данной задачи равно
tanφ=h-h10,5l=∆h0,5l=0,350,5∙2,5= 0,28
Следовательно замедление автомобиля 𝛼 = tanφ∙g
𝛼 = 9,81·0,28=2,7м/с2
Длину торможения автомобиля найдём из уравнений равнозамедленного движения
l=αt22, где υ=αt .
l=υ22α=9,422∙2,7=16,4 м.
Определим силу давления раствора на передний борт автомобиля
Ϝ=ρghc∙S =ρghc∙b∙h;
F = 2300∙9,81∙0,82 ∙1,8∙0,8 = 12996 Н