В кулачковом механизме, в котором кулачок представляет собой эксцентрично вращающийся диск, найти скорость и

В кулачковом механизме, в котором кулачок представляет собой эксцентрично вращающийся диск, найти скорость и ускорение толкателя 2 (точки В2 его). Дано: R = 50мм, lAO = 30мм, φ1 = 135º, ω1 = 20 с1 = сonst.

Механизм имеет высшую кинематическую пару IV класса с точечным контактом в точке В. Делаем ее замену, путем построения заменяющего механизма.
Cкорость точки В, равна: vB = vО + vBО, вектор точки В направлен вдоль вертикальной направляющей, вектор vО - направлен перпендикулярно отрезку ОА в сторону вращения кулачка, а вектор vBО, направлен перпендикулярно отрезку ОВ.
Модуль скорости vO, равен: vO = ω1·lAO = 20·30 = 600 мм/с = 0,6 м/с.
Скорость точки В можно определить двумя способами: а) графическим, путем построения плана скоростей в масштабе и аналитически. План скоростей приведен на рисунке 119,б). При построении плана скоростей был выбран масштаб
μV = 0,02м/(с·мм) из которого находим, измеряя отрезки: рb = 31 мм и оb = 23,5мм, тогда: vВ = рb·μV = 31·0,02 = 0,62 м/с.
vВО = оb·μV = 23,5·0,02 = 0,47 м/с.
Схема заменяющего механизма и план скоростей.
Аналитический способ
Предварительно находим углы α и β, для чего применяем к треугольнику АОВ теорему синусов: sinα/sin(φ1 - 90º) = lAO/R, отсюда находим:
sinα = 30·sin(135º - 90º)/50 = 0,424, и сosα = 0,906, угол α = 25,1º
Угол β = 45º - α = 45º - 25,1º = 19,9º и sinβ = 0,340; сosβ = 0,940.
На основании теоремы о равенстве проекций скоростей двух точек, принадлежащих одному звену на прямую, соединяющие эти точки можно записать равенство:
vО·sin45º = vВ·сosα, отсюда находим: vВ = vО·sinβ/сosα = 0,6·0,94/0,906 = 0,623 м/с.
Из равенства (см