В кулисном механизме толкатель 1 движется поступательно в направляющих N и N1 по закону

В кулисном механизме толкатель 1 движется поступательно в направляющих N и N1 по закону SB=0,046t-t2 и с помощью шарнирно скрепленного с ним ползуна 3 приводит во вращательное движение вокруг оси Oz1, перпендикулярной плоскости рисунка, трубку 2. В трубке 2 движется точка M по закону M0M=0,1t2. Принять α=45°, AO=0,5 м, l=0,2 м. Для момента времени t=1 с найти угловую скорость звена 2, абсолютную скорость и кориолисово ускорение точки M. center4320540Рис. 1. Схема кулисного механизма 00Рис. 1. Схема кулисного механизма 0211264500Дано: SB=0,046t-t2; M0M=0,1t2.; α= 45°; AO=0,5 м; l=0,2 м; t=1 с Найти: ω2, vM, aMк

1. Основные геометрические параметры:
DO=lcosα=0,2cos45°=0,2∙22=0,22≈0,283 м;
AD=AO-DO=0,5-0,22≈0,5-0,283=0,217 м.
2. Положение точки M
Положение точки M в трубке 2 кулисного механизма определяется по расстоянию sMr, пройденному точкой M к моменту времени t=1 с при движении внутри трубки 2 от ее начального положения M0:
sMrt=M0Mt=0,1t2; (1)
sMr=M0M=0,1∙12=0,1 м.
3. Угловая скорость и угловое ускорение звена 2
Звено (трубка) 2 закреплено шарнирно в точке O1 (рис. 1) и поэтому может совершать только вращательное движение под действием толкателя 1 и шарнирно скрепленного с ним в точке D ползуна 3. При этом закон поступательного движения толкателя 1 в направляющих N и N1 по условию задачи имеет вид:
SBt=0,046t-t2. (2)
Поскольку толкатель 1 движется поступательно в направляющих N и N1, скорости точек B и D одинаковы, vB=vD, а закон их изменения по величине
vDt=vBt=SBt=ddt0,046t-t2=-0,08t+0,24. (3)
Тогда в момент времени t=1 с скорости точек B и D составят:
vD=vB=-0,08∙1+0,24=0,16 м/с.
Положительное значение скоростей точек B и D в данном случае означает, что толкатель 1 движется в направлении, которое совпадает с условно выбранным на рис. 1 в качестве положительного, т.е. вверх.
Так как толкатель 1 шарнирно скреплён с ползуном 3 в точке D, очевидно, что точка D принадлежит обоим этим звеньям. Обозначим через D2 проекцию точки D на трубку 2 в момент времени t=1 с, рис. 2.
Ползун 3, как это следует из рис. 1 и 2, совершает сложное плоское движение, которое складывается из переносного вращательного движения при повороте звена 2 вокруг оси Oz1, направленной перпендикулярно плоскости чертежа к наблюдателю, и относительного поступательного движения ползуна 3 вдоль трубки 2

. Отсюда для скорости точки D можно записать следующее векторное уравнение:
vD=vD2Oe+vDD2r, (4)
где     vDD2r – вектор скорости поступательного движения ползуна 3 (точки D) относительно проекции точки D на трубку 2 (точки D2);
vD2Oe – вектор мгновенной скорости точки D2 во вращательном движении звена 2 относительно оси Oz1 (в плоскости чертежа относительно точки O). Величина скорости точки D2
vD2O=ω2DO, (5)
где     ω2 – угловая скорость звена 2, рад/с. Отсюда
ω2=vD2ODO. (6)
В векторном уравнении (4) полностью известны направление и абсолютная величина вектора vD, а для векторов vD2Oe и vDD2r известны лишь прямые -1466853810Рис. 2
O(z1)
SB
M0
M
2
3
D
B
ε2
D2
ω2
vDD2
l
vMr
α
α
vB
aMк
vMr
ω2
N
N1
vD
vMe
vM
vD2O
O⎖
A
1
y
x
aMк
00Рис. 2
O(z1)
SB
M0
M
2
3
D
B
ε2
D2
ω2
vDD2
l
vMr
α
α
vB
aMк
vMr
ω2
N
N1
vD
vMe
vM
vD2O
O⎖
A
1
y
x
aMк
линии, вдоль которых они направлены. В частности, поскольку точка D2 принадлежит звену 2, совершающему поворот вокруг точки O, vD2Oe⊥DO=D2O, и, поскольку ползун 3 (точка D) движется вдоль трубки 2, vDD2r‖ AO. Отложив от точки D вектор vD, проведем через его конец прямую, параллельную AO, а через точку D, совпадающую в плоскости чертежа с точкой D2, проведем прямую, перпендикулярную DO (рис. 2). Точка пересечения указанных линий даст нам искомые векторы vD2Oe и vDD2r, а из полученного таким образом треугольника скоростей получим (рис