В кузов автомобиля - самосвала до уровня h1=0,4 м налит цементный раствор, плотностью ρ=2200

В кузов автомобиля - самосвала до уровня h1=0,4 м налит цементный раствор, плотностью ρ=2200 кг/м3. Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости v=37 км/ч до остановки исходя из условия, чтобы раствор не выплеснулся из кузова. Определить силу давления раствора на передний борт при торможении. Для упрощения принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами l=2,5 м;h=0,8 м; ширина кузова b=1,8 м, а движение автомобиля прямолинейное, равнозамедленное. Рис. 2 Схема смещения груза при торможении Дано: v=37 км/ч, l=2,5 м,h=0,8 м, b=1,8 м, h1=0,4 м, ρ=2200 кг/м3. Найти: l, F

На раствор в кузове действуют две силы: тяжести G, направленная вниз и инерции F=m∙a, направленная вправо при торможении автомобиля. Решая дифференциальное уравнение поверхности уровня получаем, при X=0, Y=0, Z=-g
Z=-agx+C
где - ag=tgφ – тангенс угла наклона свободной поверхности жидкости к горизонту, значение которого в условиях данной задачи равно:
tg φ=∆h10,5l=0,40,5∙2,5=0,32
Следовательно, замедление автомобиля a=tg φ∙g
a=9,81∙0,32=3,1392≈3,14 м/с2
Длину торможения автомобиля найдем из уравнений равнозамедленного движения:
l=at22
где v=at
v=37кмч=37∙10003600 м/с
l=v22a=37∙1000360022∙2,75=19,2059≈19,2 м
Определим силу давления раствора на передний борт автомобиля:
F=ρghc∙S
hc - расстояния по вертикали от центра тяжести стенки до пьезометрической плоскости.
F=2200∙9,81∙0,82∙1,8∙0,8=12431,232≈1,24∙104 Н
Ответ: l=19,2 м, F=12,4 кН