В кузов автомобиля-самосвала до уровня h1 = 0,4 м налит цементный раствор. Определить наименьший

В кузов автомобиля-самосвала до уровня h1 = 0,4 м налит цементный раствор. Определить наименьший допустимый путь торможения самосвала от скорости v = 36 км/ч до остановки исходя из условия, что раствор не выплеснулся из кузова. Для упрощения принять, что кузов самосвала имеет форму прямоугольной коробки размерами l = 2,5 м; h = 0,8 м; ширина кузова b = 1,8 м, а движение автомобиля при торможении равнозамедленное. 12795254762500 462915131445x 00x 85344062865244411562864 2367915207645z 00z

При равнозамедленном движении автомобиля жидкость в кузове подвержена действию массовых сил инерции и тяжести. Поверхность равного давления будет иметь вид наклонной плоскости.
Запишем основное дифференциальное уравнение равновесия жидкости для двумерного случая [1]:
ρXdx+Zdz=dp,
где x и z –горизонтальная и вертикальная координаты; X и Z – соответствующие проекции ускорения массовых сил: Х = а – ускорение торможения автомобиля; Z = g – ускорение силы тяжести. Тогда уравнение равновесия
ρadx+gdz=dp.
Проинтегрируем это уравнение при условии
р = р0 при z = 0:
p = p0 + ρ(ax + gz).
На поверхности жидкости р = р0 и ax = - gz

. Тогда тангенс угла наклона свободной поверхности к горизонту tgβ = z/x = - a/g.
На схеме показано положение свободной поверхности раствора при максимально допустимом угле β. Начальный уровень обозначен пунктиром.
21678905715l
0l
19907254381500
1152524110490362521501144905-3810
4434840293370h
0h
434340034289362712036195114427033655
19564352724140080010030099068580030099011487153009900
271780036195β
0β
34290140005h1
00h1
2413635243840L
0L
3625215150495139636514478006819901447801148714146686
1398268291465
Запишем величину объема раствора до торможения как объем параллелепипеда:
V = h1bl ,
и объем раствора при торможении, как объем призмы,
V = 0,5hbL .
Приравняем правые части этих выражений и найдем L:
L=2lh1h=2∙2,50,40,8=2,5 м.
Максимальное значение для tgβ, при котором раствор не выплеснется из кузова, равно 0,8/2,5 = 0,32.
Тогда равнозамедленное ускорение а = g tgβ = 9,81∙0,32 = 3,14 м/с.
Формула для пути до остановки автомобиля:
S=S0+V0t-at22,
где V0 – скорость в начале торможения.
В начальный момент торможения S0=0