В результате 10%-ного выборочного обследования (по методу механического отбора) предприятий получены следующие данные: Численность персонала,

В результате 10%-ного выборочного обследования (по методу механического отбора) предприятий получены следующие данные: Численность персонала, чел. Количество предприятий До 20 10 20-30 20 30-40 12 40-50 15 Свыше 50 13 Итого 70 Определите: 1) среднюю численность работников на одном предприятии; 2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации; 4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки, а также интервал, в котором находится средняя численность работников всех предприятий. Сделайте выводы.

Середины интервалов:
x1= (20-10)+202=15
x2= 20+302=25
x3=30+402=35
x4= 40+502=45
x5= 50+(50+10)2=55
Средняя численность работников на одном предприятии (средняя арифметическая взвешенная)
Середина интервала (xi) Частота
(fi) xi fi
хi-х2fi
15 10 150 (15-35)2 ·10 = 4000
25 20 500 (20-35)2 ·20 = 2000
35 12 420 (12-35)2 ·12 = 0
45 15 675 (15-35)2 ·15 = 1500
55 13 715 (13-35)2 ·13 = 5200
Всего 70 2460 12700
х=xififi= 246070=35 чел.
Дисперсия
σ2=1jхi-х2fifi=1270070=181,429
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=181,429=13,5 чел.
Коэффициент вариации
Vσ=σx=13,535=0,386 или 38,6%
Средняя ошибка выборки
μ=σ2n∙1-nN
μ=181,42970∙1-70700=1,53 лет
Предельная ошибка выборки
∆х=tμ=2∙1,53=3,01≈3 года
Коэффициент доверия (t) для вероятности 0,954 составляет 2.
Границы средней численности работников всех предприятий:
x-Δx≤x≤x+Δx
х = 35 ± 332≤х≤38
Выводы