В результате n измерений двух взаимозависимых признаков X и Y выборочной совокупности получены данные,

В результате n измерений двух взаимозависимых признаков X и Y выборочной совокупности получены данные, которые занесены в корреляционную таблицу. По данным таблицы найти: А) статистическую оценку для коэффициента корреляции. Б) Составить выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X. В) Результаты измерений и вычислений изобразить на одном графике

Найдем необходимые числовые характеристики.
Выборочные средние:
xj=i=1mxi∙nijni= (10*2 + 15*10 + 20*13 + 25*50 + 30*22 + 35*3)/100 = 24.45
yi=j=1kyj∙nijnj= (30*8 + 40*8 + 50*50 + 60*20 + 70*14)/100 = 52.4
Дисперсии:
σ2x i=1mxi2∙nijni-(xj)2= (102*2 + 152*10+ 202*13+ 252*50+ 302*22+ 352*3)/100 - 24.452 = 25.95
σ2y =j=1kyj2∙nijnj-(yi)2= (302*8 + 402*8 + 502*50+ 602*20+ 702*14)/100 - 52.42 = 110.24
Откуда получаем среднеквадратические отклонения:
σx = 5.094 и σy = 10.5
и ковариация:
Cov(x,y)= xy-x∙y= (10*30*2 + 15*30*6 + 15*40*4 + 20*40*4 + 20*50*7 + 25*50*35 + 30*50*8 + 20*60*2 + 25*60*10 + 30*60*8 + 25*70*5 + 30*70*6 + 35*70*3)/100 - 24.45*52.4 = 40.32
Определим статистическую оценку для коэффициента корреляции:
rxy=cov(x,y)σxσy=40,325,094*10,5=0,7539
Б) Запишем уравнения линий регрессии y(x):
Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:
y= y+cov(x,y)σx2∙(x-x)
y= 52,4+40,3225,95∙(x-24,45)
и вычисляя, получаем:
yx = 1.55 x + 14.41
В) Если построить точки, определяемые таблицей и линию регрессии, увидим, линия проходит через точку с координатами (24.45; 52.4) и точки расположены близко к линии регрессии.