В результате агрохимических обследований мощности гумусного горизонта 36 районов региона имеют среднее содержание гумуса

В результате агрохимических обследований мощности гумусного горизонта 36 районов региона имеют среднее содержание гумуса 22 млг/кг. Найти доверительный интервал для оценки математического ожидания m – средней мощности гумусного горизонта, если известно, что оно распределено по нормальному закону со среднеквадратическим отклонением σ = 8 млг/кг. Доверительную вероятность γ принять равной 0,95.

Теоретический материал, соответствующий данному заданию, изложен в [1, c.216-219].
Искомый доверительный интервал для оценки математического ожидания m при известном среднеквадратическом отклонении σ определяется следующим выражением: (x – t · σ / n; x + t · σ / n), где x  – выборочная средняя, n – объем выборки, t определяется из равенства Ф(t) = γ / 2 по таблице значений функции Лапласа . Говорят, что этот доверительный интервал покрывает неизвестное математическое ожидание m с надежностью γ.
Для нашего задания имеем:
1) n = 36;
2) x  = 22;
3) σ = 8;
4) Ф(t) = γ / 2 = 0,95 / 2 = 0,475; по таблице находим t = 1,96.
Получаем доверительный интервал:
(22 – 1,96 · 8 / 36; 22 + 1,96 · 8 / 36) или (19,4; 24,6).   
Окончательно, значение неизвестного математического ожидания m мощности гумусного горизонта удовлетворяет неравенству 19,4 < m < 24,6.

. Говорят, что этот доверительный интервал покрывает неизвестное математическое ожидание m с надежностью γ.
Для нашего задания имеем:
1) n = 36;
2) x  = 22;
3) σ = 8;
4) Ф(t) = γ / 2 = 0,95 / 2 = 0,475; по таблице находим t = 1,96.
Получаем доверительный интервал:
(22 – 1,96 · 8 / 36; 22 + 1,96 · 8 / 36) или (19,4; 24,6).   
Окончательно, значение неизвестного математического ожидания m мощности гумусного горизонта удовлетворяет неравенству 19,4 < m < 24,6.