В результате α – распада 1 г радия – 226 за 1 год образовалась

В результате α – распада 1 г радия – 226 за 1 год образовалась некоторая масса гелия, занимающая при нормальных условиях объем V=0,043 см3. Определите по этим данным период T12 полураспада радия. Объем 1 моля газа при нормальных условиях 22,4 л. Дано: m=1 г=10-3 кг t=1 год=31,536∙106 с V=0,043 см3=0,043∙10-6 м3=4,3∙10-8 м3 Vm=22,4 л=22,4∙10-3 м3 Найти: T12-?

При α – распаде радия – 226 образуются атомы гелия. То есть каждому распавшемуся атому радия можно поставить в соответствие атом гелия.
По закону радиоактивного распада N=N0∙e-λt или N0-∆N=N0∙e-λt 1.
∆N=NHe=νHe∙Na
По закону Аводадро νHe=VVm, где Vm=22,4 л - объем 1 моля . То есть
∆N=NHe=VVm∙Na 2
N0=NRa=νRa∙Na=mM∙Na 3
Подставим (2) и (3) в (1) и выразим отсюда период полураспада:
∆N=N01-e-λt
∆NN0=1-e-λt
e-λt=1-∆NN0
e-λt=1-V∙NaVmm∙NaM
e-λt=1-VMVmm
-λt=ln1-VMVmm
λ=-ln1-VMVmmt
T12=ln2λ=-ln2ln1-VMVmm∙t
Подставим числовые значения:
T12=ln2λ=-ln2ln1-4,3∙10-8∙226∙10-322,4∙10-3∙1∙10-3∙31,536∙106=5,037∙1010 с=1597 лет
Ответ: период полураспада радия равен 1597 лет.

. То есть
∆N=NHe=VVm∙Na 2
N0=NRa=νRa∙Na=mM∙Na 3
Подставим (2) и (3) в (1) и выразим отсюда период полураспада:
∆N=N01-e-λt
∆NN0=1-e-λt
e-λt=1-∆NN0
e-λt=1-V∙NaVmm∙NaM
e-λt=1-VMVmm
-λt=ln1-VMVmm
λ=-ln1-VMVmmt
T12=ln2λ=-ln2ln1-VMVmm∙t
Подставим числовые значения:
T12=ln2λ=-ln2ln1-4,3∙10-8∙226∙10-322,4∙10-3∙1∙10-3∙31,536∙106=5,037∙1010 с=1597 лет
Ответ: период полураспада радия равен 1597 лет.