Вычислить результат и определить абсолютную и относительные ошибки функции. σiy=4Pπdy2=…. Растягивающая сила Р=2100 Н, относительная

Вычислить результат и определить абсолютную и относительные ошибки функции. σiy=4Pπdy2=…. Растягивающая сила Р=2100 Н, относительная ошибка измерения δР=±1%=±0,01. dy=5,455±0,005 мм. Необходимо вычислить интенсивность напряжений σi в образце при его испытании на растяжение на стадии равномерной деформации, абсолютную и относительную ошибки. При испытании получено: растягивающая сила P = 2100 Н (погрешность силоизмерительного устройства испытательной машины ±1%), текущий диаметр образца dy=5,455±0,005 мм.

Интенсивность напряжений определяют по формуле
σiy=4Pπdy2
Имеем: P = 2100 Н, относительная ошибка измерения δP = ±1%(±0,01);
dy=5,455±0,005 мм, абсолютная ошибка измерения εdy =±0,005 мм или
εdy = ±0,000005 м.
Найдем абсолютную ошибку измерения растягивающей силы: εP = ±SPP = ±0,01 х 2100 = ±21 Н.
δD=±εDdy=±0,0055,455=±0,00092
Таким образом, εP=dP=±21 Н, δP=±0,01;
εD=ddy=±0,000005 м,δD= ±0,00092.
Интенсивность напряжений является функцией двух переменных силы и диаметра образца . Абсолютную ошибку расчета интенсивности
напряжений εyпр найдем по формуле (1).
(1)
Для этого необходимо найти частные дифференциалы:
Тогда εyпр:
εyпр=±4πdy2dP+2∙4Pπdy3ddy==±43,14∙5,545∙10-32∙21+2∙4∙21003,14∙5,545∙10-33∙0,000005=
=±1026962Нм2, εyпр≈±1МПа
Значение интенсивности напряжений:
σiy=4Pπdy2=4∙21003,14∙5,545∙10-32=87005465,92Нм2≈87МПа;
σiy=87±1 МПа

. Абсолютную ошибку расчета интенсивности
напряжений εyпр найдем по формуле (1).
(1)
Для этого необходимо найти частные дифференциалы:
Тогда εyпр:
εyпр=±4πdy2dP+2∙4Pπdy3ddy==±43,14∙5,545∙10-32∙21+2∙4∙21003,14∙5,545∙10-33∙0,000005=
=±1026962Нм2, εyпр≈±1МПа
Значение интенсивности напряжений:
σiy=4Pπdy2=4∙21003,14∙5,545∙10-32=87005465,92Нм2≈87МПа;
σiy=87±1 МПа