Вычислить размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для дискретного

Вычислить размах, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации для дискретного ряда по данным таблицы 1. Таблица 1 - Данные о стаже работы сотрудников Стаж работы, x До 1 года 1-6 6-11 11-16 16-21 Число рабочих, f 7 10 15 12 6

Так как последняя цифра зачетной книжки 0, то таблица примет следующий вид:
Таблица 1 - Данные о стаже работы сотрудников
Стаж работы, x До 1 года 1-6 6-11 11-16 16-21
Число рабочих, f 7 10 15 12 6
1) Определим размах вариации по формуле: R = xmax-xmin = 21 – 0 = 21 год.
2) Определим средний стаж работы:
x=xiцентр*fnfn , где xiцентр - середина интервала.
x = 0,5*7+3,5*10+8,5*15+13,5*12+18,5*67+10+15+12+6 = 3,5+35+127,5+162+11150 = 43950 = 8,78 лет.
3) Для расчета показателей вариации составим вспомогательную таблицу:
xiцентр
fi
xiцентр-x
(xiцентр-x)*fi
xiцентр-x2
xiцентр-x2*fi
0,5 7 8,28 57,96 68,56 479,91
3,5 10 5,28 52,8 27,88 278,78
8,5 15 0,28 4,2 0,08 1,18
13,5 12 4,72 56,64 22,28 267,34
18,5 6 9,72 58,32 94,48 566,87
ИТОГО 50
229,92
1594,08
Определим среднее линейное отклонение по формуле:
d = xi центр-x*fifi = 229,9250 = 4,60 года.
Найдем дисперсию:
D = xi центр-x2*fifi = 1594,0850= 31,88
Определим среднее квадратическое отклонение:
σ = D = 31,88 = 5,65
Найдем коэффициент вариации:
v = σx*100% = 5,658,78 *100% = 64,3 %
Следовательно, вариации стажа работы у рабочих является значительной, что подтверждает достаточную неоднородность совокупности (коэффициент вариации больше 33%.
Тема 11.