Вычислить производные сложной функции: z=arctg 3xy, x=usinv, y=ucosv

Вычислить производные сложной функции: z=arctg 3xy, x=usinv, y=ucosv

Производные сложной функции найдем по формулам: ∂z∂u=∂z∂x∙∂x∂u+∂z∂y∙∂y∂u ∂z∂v=∂z∂x∙∂x∂v+∂z∂y∙∂y∂v ∂z∂x=11+3xy2∙3xyx'=y2y2+9x2∙3y=3yy2+9x2 ∂z∂y=11+3xy2∙3xyx'=y2y2+9x2∙-3xy2=-3xy2+9x2 ∂x∂u=sinv ∂x∂v=ucosv ∂y∂u=cosv ∂y∂v=-usinv ∂z∂u=3yy2+9x2∙sinv-3xy2+9x2∙cosv=3(ysinv-xcosv)y2+9x2 ∂z∂v=3yy2+9x2∙ucosv+3xy2+9x2∙usinv=3u(ycosv+xsinv)y2+9x2