Тело движется из точки А по наклонному участку АВ (длиной l) в течение τ

Тело движется из точки А по наклонному участку АВ (длиной l) в течение τ с. Его начальная скорость vA . Коэффициент трения скольжения тела по плоскости равен f. В точке B тело покидает плоскость со скоростью vB и попадает в точку С со скоростью vC, находясь в воздухе в течение Т секунд. Положение точки С задается величинами d, h. При решении задачи тело принять за материальную точку; сопротивление воздуха не учитывать. 239014027178000 Рис.5.1

1. Рассмотрим движение тела, принимаемого за материальную точку,
на участке АВ. Изобразим тело в произвольном положении на участке AB
и покажем действующие на него силы: силу тяжести , нормальную реакцию наклонной плоскости и силу трения скольжения (рис. 5.2).
Основное уравнение динамики в векторной форме имеет вид
Рис.5.2
Запишем это уравнение в проекциях на оси
При движении точки на участке AB ее координата y1= const, следовательно, , что позволяет определить из второго уравнения системы нормальную реакцию наклонной плоскости
Сила трения скольжения определяется равенством

Подстановка этого выражения в первое уравнение системы дает
или
Дважды интегрируя это уравнение, будем иметь

Для определения произвольных постоянных С1 и С2 запишем начальные условия:
при

Тогда

Определим скорость тела в точке B, подставив в уравнение производной момент времени t = τ :
2

. Рассмотрим участок ВС свободного падения тела. На этом участке
на тело действует только сила тяжести (рис.5.2), и основное уравнение динамики в векторной форме имеет вид
Введем новую систему координат Bxy (рис