Три независимых стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны 0,8, 0,7 и 0,9,

Три независимых стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны 0,8, 0,7 и 0,9, производят по одному выстрелу. Вычислить вероятность а) хотя бы одного попадания, б) вероятность точно двух попаданий в мишень.

Обозначим: событие А – первый стрелок попал в цель;
событие В – второй стрелок попал в цель;
событие С – третий стрелок попал в цель.
а) По условию: Р(А) = 0,8; Р(В) = 0,7; Р(С) = 0,9. События независимы, поэтому по теореме о произведении вероятности независимых событий вероятность одновременного попадания в цель всех трех охотников:
PABC+P(A)∙P(B)∙P(C)=0,8∙0,7∙0,9=0,504
P(A)=1-0,8=0,2 – вероятность промаха первого охотника; соответственно: P(B)=1-0,7=0,3;P(C)=1-0,9=0,1 – вероятности промаха второго и третьего охотников, тогда вероятность одновременного промаха всех трех охотников:
PABC=P(A)∙P(B)∙P(C)=0,2∙0,3∙0,1=0,006
Событие, противоположное событию , заключается в поражении цели хотя бы одним охотником