Три одинаковых шарика, расположенные в вершинах равнобедренного треугольника со стороной a, соединены друг с

Три одинаковых шарика, расположенные в вершинах равнобедренного треугольника со стороной a, соединены друг с (Решение → 55446)

Три одинаковых шарика, расположенные в вершинах равнобедренного треугольника со стороной a, соединены друг с другом нитями. Заряд и масса каждого шарика равны q и m. Одну из нитей пережгли. Найти максимальную скорость среднего шарика. Силы тяжести нет. Дано a q m



Три одинаковых шарика, расположенные в вершинах равнобедренного треугольника со стороной a, соединены друг с (Решение → 55446)

Максимальные скорости частицы будут иметь, когда они расположены на одной прямой. Из закона сохранения импульса можно получить соотношения скоростей (на рисунке)
Посчитаем потенциальную энергию системы вначале и вконце:
W1=12q1φ21+φ31+q2φ12+φ32+q3φ31+φ32=32q⋅2q4πϵ0a=3q24πϵ0a
W2=12q1φ21+φ31+q2φ12+φ32+q3φ31+φ32=5q28πϵ0a
Уменьшение потенциальной энергии приводит к увеличению кинетической:
Ek=2mv22+m2v22=3mv2=W1-W2=q28πϵ0a
v=q24πϵ0ma
Максимальная скорость среднего шарика будет равна:
vmax=q√6πϵ0ma
vmax=?
Ответ: vmax=q√6πϵ0ma