Три торговых склада (X,Y,Z) могут осуществлять поставки 6, 3 и 4 единиц продукта в

Три торговых склада (X,Y,Z) могут осуществлять поставки 6, 3 и 4 единиц продукта в три магазина (L,M, N), спрос которых равен 4, 5 и 1 единицам соответственно. Значения единичной стоимости транспортировки указаны в приведенной ниже таблице. Торговый склад Магазин/ руб. ед Общее предложение L M N X 6 4 9 6 Y 5 3 2 3 Z 2 3 6 4 Общая потребность 4 5 1 Как следует распределить перевозки, чтобы общая стоимость транспортировки была минимальной?

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи:
a=6+3+4=13,b=4+5+1=10,a>b.
Суммарная потребность груза меньше запасов груза у поставщиков. Следовательно, задача является открытой. Чтобы получить закрытую модель, введем фиктивного поставщика Е с запасом, равным 13-10=3. Тарифы перевозки единицы груза от поставщика всем потребителям положим равными нулю. Запасы фиктивного поставщика будем рассматривать в последний момент.
Торговый склад Магазин/ руб. ед Общее предложение
L M N Е
X 6 4 9 0 6
Y 5 3 2 0 3
Z 2 3 6 0 4
Общая потребность 4 5 1 3
Найдем начальное решение методом минимального элемента.
Минимальный элемент матрицы тарифов находится в ячейке YN и равен 2

. Запасы поставщика Y составляют 3 ед. Потребность потребителя N составляет 1 ед. От поставщика Y к потребителю N будем доставлять 1 ед. Мы полностью потребности N. Вычеркиваем столбец 1 из таблицы, т.е. исключаем ее из дальнейшего рассмотрения. Продолжаем аналогичные рассуждения получим опорное решение:
L M N Е
X 0
6
3
4
 
 
3
0
Y  
 
2
3
1
2
 
 
Z 4
2
 
 
 
 
 
 
. Получим значение суммарных затрат, для данного начального решения. 
S0 = 0*6+3*4+3*0+2*3+1*2+4*2=28 ден ед
Проведем поэтапное улучшение начального решения, используя метод потенциалов.Составим вспомогательную рабочую матрицу затрат