Три стрелка попадают в цель с вероятностями 0,6, 0,7 и 0,9 соответственно. Стрелки дали

Три стрелка попадают в цель с вероятностями 0,6, 0,7 и 0,9 соответственно. Стрелки дали залп по цели в результате чего произошло два попадания. Насколько при этом вероятность попадания второго стрелка больше вероятности его промаха?

Пусть событие А – событие состоящие в том, что стрелок цель.
Рассмотрим восемь гипотезы:
Н1 –первый и второй стрелок попал в цель, а третий промахнулся.
Н2 – первый и третий попал в цель, а второй промахнулся.
Н3 – второй и третий попали в цель, а первый промахнулся.
Н4 – все три стрелка попали;
Н5 – все три стрелка промахнулись;
Н6 –первый и второй стрелок промахнулись, а третий попал по цель;
Н7 – первый и третий промахнулись, а второй попал;
Н8 – второй и третий промахнулся, а первый попал по цели.
Вероятности гипотез найдем по теореме умножения вероятностей . По условию задачи вероятность попадания первым стрелком равна р1=0,6, вторым равна р2=0,7 и третьим р3=0,9.
РН1=р1∙р2∙1-р3=0,6∙0,7∙1-0,9=0,042
РН2=р1∙1-р2∙р3=0,6∙1-0,7∙0,9=0,162
РН3=1-р1∙р2∙р3=1-0,6∙0,7∙0,9=0,252
РН4=0,6∙0,7∙0,9=0,378
РН5=1-0,6∙1-0,7∙(1-0,9)=0,012
РН6=0,4∙0,3∙0,9=0,108
РН7=0,4∙0,7∙0,1=0,028
РН8=0,6∙0,3∙0,1=0,018
Контроль: РНi=0,042+0,162+0,252+0,378+0,012+
+0,108+0,028+0,018=1
Условные вероятности события А при условию, что осуществляется каждая из гипотез:
РАН1=1, РАН2=1, РАН3=1, РАН4=РАН5=РАН6=РАН7=РАН8=0
Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности:
РА=i=18РНi∙РАНi=0,042∙1+0,162∙1+0,252∙1+0=0,456
Найдем теперь вероятность того, что промахнулся второй охотник, то есть требуется переоценить вероятность 2-ей гипотезы, если известно, что произошло два попадания:
РН2А=РН2∙РАН2Р(А)=1∙0,1620,456=0,355
Вероятность попадания вторым стрелком равна 1-0,355=0,645.
Насколько при этом вероятность попадания второго стрелка больше вероятности его промаха 0,645-0,35=0,29.
Ответ: 0,29

. По условию задачи вероятность попадания первым стрелком равна р1=0,6, вторым равна р2=0,7 и третьим р3=0,9.
РН1=р1∙р2∙1-р3=0,6∙0,7∙1-0,9=0,042
РН2=р1∙1-р2∙р3=0,6∙1-0,7∙0,9=0,162
РН3=1-р1∙р2∙р3=1-0,6∙0,7∙0,9=0,252
РН4=0,6∙0,7∙0,9=0,378
РН5=1-0,6∙1-0,7∙(1-0,9)=0,012
РН6=0,4∙0,3∙0,9=0,108
РН7=0,4∙0,7∙0,1=0,028
РН8=0,6∙0,3∙0,1=0,018
Контроль: РНi=0,042+0,162+0,252+0,378+0,012+
+0,108+0,028+0,018=1
Условные вероятности события А при условию, что осуществляется каждая из гипотез:
РАН1=1, РАН2=1, РАН3=1, РАН4=РАН5=РАН6=РАН7=РАН8=0
Вероятность события А найдем по формуле полной вероятности:
РА=i=18РНi∙РАНi=0,042∙1+0,162∙1+0,252∙1+0=0,456
Найдем теперь вероятность того, что промахнулся второй охотник, то есть требуется переоценить вероятность 2-ей гипотезы, если известно, что произошло два попадания:
РН2А=РН2∙РАН2Р(А)=1∙0,1620,456=0,355
Вероятность попадания вторым стрелком равна 1-0,355=0,645.
Насколько при этом вероятность попадания второго стрелка больше вероятности его промаха 0,645-0,35=0,29.
Ответ: 0,29