Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания

Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для этих стрелков соответственно равны 0,5; 0,4; 0,8. Какова вероятность того, что 1-й стрелок промахнулся, если в мишени оказалось две пробоины?

Используем формулу полной вероятности:
Пусть событие А – в мишени будет две пробоины при трех выстрелах.
Н1 – 1-й стрелок промахнулся;
–1-й стрелок попадет;
– 2-й стрелок попадет;
– 3-й стрелок попадет.
По условию .
Вероятности противоположных событий (соответствующий стрелок не попадет):
.
Тогда событие А (двое попали, а один не попал):
.
По теореме о вероятности суммы несовместных событий и теореме о вероятности произведения независимых событий имеем:
Найдем вероятность события , где - т.е