Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле у

Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,4, 0,8 и 0,95. Найти вероятность того, что в мишени будет: а) ровно одно попадание; б) не менее одного попадания.

Обозначим события: А1 – 1-й стрелок попадет в мишень;
А2 – 2-й стрелок попадет в мишень;
А3 – 3-й стрелок попадет в мишень.
Противоположные события: – промах 1-го стрелка;
– промах 2-го стрелка;
– промах 3-го стрелка.
Вероятности событий А1 , А2 и А3 заданы : ; ; .
Вероятности противоположных событий:


.
а) Пусть событие D – “ ровно одно попадание ” (попал или 1-й, или 2-й, или 3-й), то есть
.
По теореме о вероятности суммы несовместных событий и теореме о вероятности произведения независимых событий имеем:
б) Пусть событие А – не менее одного попадания

.
а) Пусть событие D – “ ровно одно попадание ” (попал или 1-й, или 2-й, или 3-й), то есть
.
По теореме о вероятности суммы несовместных событий и теореме о вероятности произведения независимых событий имеем:
б) Пусть событие А – не менее одного попадания