Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания при одном выстреле равны соответственно 0,6, 0,7

Три стрелка стреляют по мишени. Вероятности попадания при одном выстреле равны соответственно 0,6, 0,7 и 0,8. Случайная величина – общее число попаданий при залпе трех стрелков. Составить для нее ряд распределения, найти М(Х), Р(Х<1).

Случайная величина X – общее число попаданий при залпе трех стрелков, может принимать 4 значения:
0 – если каждый стрелок промахнулся;
1 – если один стрелок попал в цель;
2 – если два стрелка попали в цель;
3 – если все стрелки попали в цель.
Пусть А, В, С – события, состоящие в том, что соответственно в цель попал первый, второй, третий стрелок . Из условия задачи следует, что:
Р(А) = 0,6; Р(В) = 0,7; Р(С) = 0,8
Тогда промахи каждого стрелка соответственно:
PA=1-0,6=0,4;PB=1-0,7=0,3;PC=1-0,8=0,2;
Px=0=PAPBPC=0,4∙0,3∙0,2=0,024
Px=1=PAPBPC+PAPBPC+PAPBPC=
=0,6∙0,3∙0,2+0,4∙0,7∙0,2+0,4∙0,3∙0,8=0,036+0,056+0,096=0,188
Px=2=PAP(B)PC+PAPBP(C)+PAPBPC=
=0,6∙0,7∙0,2+0,4∙0,7∙0,8+0,6∙0,3∙0,8=0,084+0,224+0,144=0,452
Px=3=PAPBPC=0,6∙0,7∙0,8=0,336
x 0 1 2 3
p 0,024 0,188 0,452 0,336 pi=1
M [X] = x0 p0+ x1 p1+ x2 p2 + x3 p3
MX=0,024∙0+1∙0,188+2∙0,452+3∙0,336=2,1
PX<1=0,024
Ответ :М(Х)=2,1; 0,021

. Из условия задачи следует, что:
Р(А) = 0,6; Р(В) = 0,7; Р(С) = 0,8
Тогда промахи каждого стрелка соответственно:
PA=1-0,6=0,4;PB=1-0,7=0,3;PC=1-0,8=0,2;
Px=0=PAPBPC=0,4∙0,3∙0,2=0,024
Px=1=PAPBPC+PAPBPC+PAPBPC=
=0,6∙0,3∙0,2+0,4∙0,7∙0,2+0,4∙0,3∙0,8=0,036+0,056+0,096=0,188
Px=2=PAP(B)PC+PAPBP(C)+PAPBPC=
=0,6∙0,7∙0,2+0,4∙0,7∙0,8+0,6∙0,3∙0,8=0,084+0,224+0,144=0,452
Px=3=PAPBPC=0,6∙0,7∙0,8=0,336
x 0 1 2 3
p 0,024 0,188 0,452 0,336 pi=1
M [X] = x0 p0+ x1 p1+ x2 p2 + x3 p3
MX=0,024∙0+1∙0,188+2∙0,452+3∙0,336=2,1
PX<1=0,024
Ответ :М(Х)=2,1; 0,021